共形場理論とゲージ理論の代数的解析

共形场论和规范论的代数分析

• 批准号: 18J00754
• 负责人: 大久保 勇輔
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00754/
• 关键词: Macdonald多項式; 戸田関数; Koornwinder多項式; Ding-Iohara-Miki代数; 量子トロイダル代数; 共形場理論; スペクトラル双対性

Toda systemのq-類似は量子群の表現論との繋がりの中で研究されてきた。特にq-戸田差分作用素の固有関数（q-戸田関数）はVerma module のWhittakerベクトルを用いて構成することができる。また旗多様体の量子コホモロジーや、アフィンDemazure加群の指標とも深い関係があり、Macdonald関数の退化極限としても与えられる。今年度は星野氏, 白石氏によって予想されたB型のq-戸田関数の明示公式を証明した。この明示公式はB型のq-戸田関数をA型のq-戸田関数で展開する分岐公式とみなせる。証明はA型q-戸田関数の隣接関係式（q-超幾何級数のそれと似た関係式）を構成し、分岐係数の漸化式を立てることによって与えることができる。他の型における類似の公式や、この分岐公式のMacdonald関数への持ち上げについても興味があるが未だ見つかっていない。さらに今年度は、高次のKoornwinder作用素の自由場表示やSergeev-Veselovのdeformed Macdonald多項式のDing-Iohara-Miki代数による構成や明示式についても考察した。1次のKoornwinder作用素の自由場表示については、すでに構成できているが、高次の作用素についてはパラメータa,b,c,dが退化している時の予想があるのみで、証明にまで至っていない。パラメータが一般の場合には一般的な予想はないが、２次の作用素については予想ができている。A型Macdonald作用素の自由場表示とは異なり、BC型(Koornwinder作用素)の場合は極が複雑に現れるため、それらの法則をうまく処理する必要があり、それらの解析を行った。

The Toda system <s:1> q- is similar to the <s:1> quantum group <s:1> representation theory と と 繋が 繋が in <s:1> で studies されて た た た. Special に q - opens field inherent difference effect element の masato number (q - opens field masato) は Verma, module の Whittaker ベ ク ト ル を with い て constitute す る こ と が で き る. ま た flag more than others in body の quantum コ ホ モ ロ ジ ー や, ア フ ィ ン Demazure plus group の index と も deep い masato is が あ り, Macdonald, number of masato の degradation limit と し て も and え ら れ る. This year, the Hoshino and shiraishi によって yuxiang された the explicit formula of type B <s:1> q- Toda number <e:1> を proves that た た. The explicit formula of the を type B <s:1> q- Toda number を type A <s:1> q- toda number で expansion する discriminating formula とみなせる. Prove は type A number of q - opens field masato の 隣 meet masato system type (q - hypergeometric series の そ れ と like た masato type) を constitute し, divides coefficient の gradually type を made て る こ と に よ っ て and え る こ と が で き る. He type の に お け る formulae の や, こ の branching formula の Macdonald masato number へ の hold on ち げ に つ い て も tumblers が あ る が だ not see つ か っ て い な い. Youdaoplaceholder0 This year, や, higher-order <s:1> koorn-winder action elements <s:1> free-field representations やSergeev-Veselov <s:1> deformed Macdonald polynomials <s:1> Ding-Iohara-Miki algebras による constitute や explicit expressions に に て て て た examine た た. 1 の Koornwinder role element の free field said に つ い て は, す で に constitute で き て い る が の effect, high time element に つ い て は パ ラ メ ー タ a, b, c, d が degradation し て い る の to want to が あ る の み で, certificate に ま で to っ て い な い. パ ラ メ ー タ が の general occasions に は general な to think は な い が, two の element に つ い て は to think が で き て い る. Type A Macdonald role element の free field said と は different な り, BC (Koornwinder effect element) の occasions は が extremely complex 雑 に now れ る た め, そ れ ら の law を う ま く 処 Richard す る necessary が あ り, そ れ ら の parsing line を っ た.

项目成果

Generalized Macdonald Functions on Fock Tensor Spaces and Duality Formula for Changing Preferred Direction

• DOI: 10.1007/s00220-020-03872-4
• 发表时间: 2019-03
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: M. Fukuda;Y. Ohkubo;J. Shiraishi

Non-Stationary Ruijsenaars Functions for κ=t−1/N and Intertwining Operators of Ding-Iohara-Miki Algebra

• DOI: 10.3842/sigma.2020.116
• 发表时间: 2020-02
• 期刊: Symmetry Integrability and Geometry-methods and Applications
• 影响因子: 0.9
• 作者: M. Fukuda;Y. Ohkubo;J. Shiraishi

Explicit formula for generalized Macdonald functions and q-deformed AGT correspondence

广义 Macdonald 函数和 q 变形 AGT 对应的显式公式

• 发表时间: 2019
• 作者: 福田真之;大久保勇輔;白石潤一;Yusuke Ohkubo;Yusuke Ohkubo;Yusuke Ohkubo
• 通讯作者: Yusuke Ohkubo

Branching formula for q-Toda function of type B

B 型 q-Toda 函数的分支公式

• 发表时间: 2021
• 作者: Junichi Shiraishi

非定常 Ruijisenaars 関数と DIM 代数

瞬态 Ruijisenaars 函数和 DIM 代数

• 发表时间: 2021
• 作者: M. Fukuda;Y. Ohkubo;J. Shiraishi;Ohkubo Yusuke;大久保勇輔
• 通讯作者: 大久保勇輔