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Macdonald及びRuijsenaars作用素に対する固有値問題の代数的解析

Macdonald 和 Ruijsenaars 算子特征值问题的代数分析

基本信息

批准号：
21K13803
负责人：
大久保勇輔
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Daiichi University, College of Pharmaceutical Sciences
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

Virasoro代数の超対称化の一種として, N=2 super Virasoro代数という代数がある. 通常のVirasoro代数には, Macdonald多項式と相性の良いq-変形（複素パラメータqを付け加えた変形で, パラメータqのある極限によって元の代数が復元される代数）が知られているが, 今年度は, このq-変形の類似としてN=2 super Virasoro代数のq-変形について調べた.この代数のq-変形の基本構造は, q-変形Virasoro代数と同様に, 自由場表示によって与えることができる. 一般論として, q-変形をした代数はq-変形前と表現論が平行に成り立つことが期待される. 特にこの種の代数（Virasoro代数を拡張した代数）では, Kac行列式の因子化や特異ベクトルの存在について, 変形前と同様の性質が保たれるべきである. これらの表現論的な側面において, いくつかの予想が与えられており, その証明について研究した. ただし, 完全な証明には遮蔽作用素を用いた特異ベクトルの構成を積分路を含めた上で議論する必要があり, これについてはq-変形前のVirasoro代数やsuper Virasoro代数においても複雑なため, 未だ完全な証明には至っていない.その他には今年度は昨年度に継続して, C型のq-Toda関数の明示公式（ヤング図が鈎型の場合）について解析した. 特に昨年度においては有限変数の場合における明示公式を証明したが, 今年度はこの公式を無限変数に拡張するための解析を行った.

A kind of hypersymmetry of Virasoro algebra N=2 super Virasoro algebra In general, Macdonald polynomials and phase properties of Q-transformation (complex primes, such as q, are added to Q-transformation, such as q, are limited to Q-transformation of complex elements) are known, such as N=2 super Virasoro algebras, such as Q-transformation. The basic structure of q-transformation of this algebra is, q-transformation Virasoro algebra is the same, free field representation is General theory, q-transformation algebra, q-transformation theory, representation theory, parallel theory, formation theory, expectation theory. In particular, this kind of algebra (Virasoro algebra) is a factorization of Kac determinant, a special existence of Kac determinant, a transformation of Kac determinant, and a similar property of Kac determinant. The bottom of the theory of expression is to study and prove it. A complete proof of the existence of a covering element is necessary for the construction of an integral path, including a discussion of the existence of a Virasoro algebra before q-transformation and a super Virasoro algebra. The explicit formula of q-Toda relation of C type (in case of hook type) is analyzed. In particular, in the case of a finite number of years, the explicit formula is proved, and in the case of a finite number of years, the formula is extended.