共形場理論とゲージ理論の代数的解析

共形场论和规范论的代数分析

• 批准号: 14J10187
• 负责人: 大久保 勇輔
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J10187/
• 关键词: 可積分系; 共形場理論; Macdonald多項式; AGT予想; Nekrasov分配関数; ゲージ理論; Jack多項式

近年AGT予想（2次元共形場理論の相関関数と4次元ゲージ理論の分配関数が一致するという予想）のq変形版などで重要な役割を演じているDing-Iohara-Miki代数(DIM代数)と呼ばれるホップ代数の表現の構造についての研究を行った。DIM代数のレベルN表現という表現ではAFLT基底と呼ばれるAGT予想を説明するうえで非常に良い性質を持った基底を取ることができ、その基底はMacdonald多項式のある種の一般化(一般化Macdonald多項式)とみなすことができる。本年度は特にレベル N 表現から現れるある代数AのKac行列式を証明することで、Awata, Feigin, Hoshino, Kanai, Shiraishi, Yanagida によって予想された代数 A の生成元に関するPBW型のベクトルが基底を成すという予想を解決した。さらに代数 A の特異ベクトルがある一般化Macdonald多項式と一致しているという事実を発見した。この発見は通常のMacdonald多項式が変形W代数の特異ベクトルに一致するという従来から知られている対応の一般化とみなすことができる。また一般化Macdonald多項式へのDIM代数のいくつかの生成元の作用の形も調べ、その一般形を予想した。一般化Macdonald多項式はあるハミルトニアンの固有関数として特徴づけることができるが、そのハミルトニアンと可換な可算無限個の高階のハミルトニアンを与え、その固有値も予想した。これらの予想は、一般化Macdonald多項式がDIM代数の自己同型写像を通じてランクN表現（DIM代数のレベルN表現とある種の双対関係にある表現）の抽象的な基底を具体的に再現していることを表している。またDIM代数の普遍R-行列に関する研究も行い、その表現行列の一般化Macdonald多項式を用いた公式も予想した。

In recent years, AGT prediction (2-D conformal field theory correlation relations and 4-D conformal field theory distribution relations are consistent) has been studied in the structure of Ding-Iohara-Miki algebra (DIM algebra). DIM algebras are represented by AFLT bases and AGT presuppositions. Very good properties are maintained. The bases of DIM algebras are generalized Macdonald polynomials. This year, the PBW type of the generator of algebra A is proposed to be solved by Awata, Feigin, Hoshino, Kanai, Shiraishi, Yanagida. A generalized Macdonald polynomial for algebra A can be seen in the following way: This is a general Macdonald polynomial, a special polynomial, and a generalized polynomial. A generalized Macdonald polynomial is a DIM algebra. Generalized Macdonald Polynomials are considered to be infinite in terms of their inherent values. The generalized Macdonald polynomials represent the abstract basis of the DIM algebra and its own homomorphic image. A generalized Macdonald polynomial for DIM algebras is proposed.

项目成果

Anomaly in RTT relation for DIM algebra and network matrix models

DIM 代数和网络矩阵模型的 RTT 关系异常

• DOI: 10.1016/j.nuclphysb.2017.03.003
• 发表时间: 2017
• 期刊: Nucl. Phys.
• 作者: H. Awata;H. Kanno;A. Mironov;A. Morozov;A. Morozov;Y. Ohkubo and Y. Zenkevich
• 通讯作者: Y. Ohkubo and Y. Zenkevich

Crystallization of deformed Virasoro algebra, Ding-Iohara-Miki algebra, and 5D AGT correspondence

变形 Virasoro 代数、Ding-Iohara-Miki 代数和 5D AGT 对应关系的结晶

• DOI: 10.1063/1.4993773
• 发表时间: 2017
• 期刊: Journal of Mathematical Physics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Awata Hidetoshi;Fujino Hiroki;Ohkubo Yusuke
• 通讯作者: Ohkubo Yusuke

5-dimensional (q-deformed) AGT conjecture and its crystallization

5维（q变形）AGT猜想及其结晶

• 发表时间: 2015
• 作者: Yusuke Ohkubo;Hidetoshi Awata and Hiroki Fujino;Yusuke Ohkubo;Yusuke Ohkubo;Yusuke Ohkubo;大久保勇輔;Yusuke Ohkubo;大久保勇輔
• 通讯作者: 大久保勇輔

Kac determinant and singular vectors of DIM algebra

DIM 代数的 Kac 行列式和奇异向量

• 发表时间: 2016
• 作者: Yusuke Ohkubo;Hidetoshi Awata and Hiroki Fujino;Yusuke Ohkubo;Yusuke Ohkubo
• 通讯作者: Yusuke Ohkubo

Ding-Iohara代数のレベル２表現の結晶化

Ding-Iohara 代数的 2 级表示的结晶

• 发表时间: 2015
• 作者: Yusuke Ohkubo;Hidetoshi Awata and Hiroki Fujino;Yusuke Ohkubo;Yusuke Ohkubo;Yusuke Ohkubo;大久保勇輔
• 通讯作者: 大久保勇輔