一般確率論上のシャノン理論の構築と量子基礎論への応用

点击翻译按钮获取中文摘要

前年度までに構築した一般確率論上のシャノン理論の結果に基づいて、情報量の性質が量子力学の基礎づけにおいてどのような役割を果たすかを研究した。具体的には、1. 古典・量子シャノン理論において成り立つある種の等式群の背後にある操作的原理は何なのか？ 2. それらの等式が物理法則をどのように制限するのか？の解析を行った。1. については、相互情報量の連鎖律として知られる等式に着目し、gentle measurement と呼ばれる性質がその等式を成り立たせていることを明らかにした。さらに、gentle measurement は、連鎖律だけでなく、不確定性関係や非局所相関とも密接な関連があることを示した。2. については、量子論を特殊例として含むような確率論のトイモデルを具体的に構成した上で、相互情報量の連鎖律が成り立つのは量子論においてのみであることを示した。これらの結果は、情報量の性質が量子力学の基礎づけにおいて重要な役割を果たすことを示すものであり、物理法則の基礎とシャノン理論のあいだに深い関係があることを示唆している。また、上記の研究と並行して、従来の量子シャノン理論における情報源符号化定理の拡張を行った。前々年度の研究において、量子符号化定理の基礎であるDecoupling定理の一般化したが、本年度の研究ではこれを実際の量子情報源符号化問題に適用した。情報源のiid性や漸近極限を仮定しない一般的な設定において、達成可能な古典通信量・量子通信量・エンタングルメント量の一般的なトレードオフ関係を導出した。