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一般確率論上のシャノン理論の構築と量子基礎論への応用

香农理论在广义概率论上的构建及其在基础量子理论中的应用

基本信息

批准号：
18J01329
负责人：
若桑江友里
金额：
$ 2.33万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J01329/
关键词：
シャノン理論一般確率論

项目摘要

前年度までに構築した一般確率論上のシャノン理論の結果に基づいて、情報量の性質が量子力学の基礎づけにおいてどのような役割を果たすかを研究した。具体的には、1. 古典・量子シャノン理論において成り立つある種の等式群の背後にある操作的原理は何なのか？ 2. それらの等式が物理法則をどのように制限するのか？の解析を行った。1. については、相互情報量の連鎖律として知られる等式に着目し、gentle measurement と呼ばれる性質がその等式を成り立たせていることを明らかにした。さらに、gentle measurement は、連鎖律だけでなく、不確定性関係や非局所相関とも密接な関連があることを示した。2. については、量子論を特殊例として含むような確率論のトイモデルを具体的に構成した上で、相互情報量の連鎖律が成り立つのは量子論においてのみであることを示した。これらの結果は、情報量の性質が量子力学の基礎づけにおいて重要な役割を果たすことを示すものであり、物理法則の基礎とシャノン理論のあいだに深い関係があることを示唆している。また、上記の研究と並行して、従来の量子シャノン理論における情報源符号化定理の拡張を行った。前々年度の研究において、量子符号化定理の基礎であるDecoupling定理の一般化したが、本年度の研究ではこれを実際の量子情報源符号化問題に適用した。情報源のiid性や漸近極限を仮定しない一般的な設定において、達成可能な古典通信量・量子通信量・エンタングルメント量の一般的なトレードオフ関係を導出した。

In the past year, the basic theory of quantum mechanics and the properties of quantum mechanics have been studied. Specific, 1. What is the principle behind the operation of classical quantum theory? 2. The equation is the law of physics. The analysis of the line. 1. The chain law of mutual information quantity is known to be the equation of origin, gentle measurement and nature. For example, the relationship between gentile measurement and non-local correlation 2. Special examples of quantum theory include the specific composition of quantum theory and the chain law of mutual information. The result is that the properties of quantum mechanics are fundamental to physics. The theory of symbolization of information sources is carried out in parallel with the theory of quantum theory. The previous year's research on the basis of quantum symbolization theorem, the generalization of Decoupling theorem, this year's research on the application of quantum information source symbolization problem The asymptotic limit of the information source is determined by the general setting, and the general relationship between the possible classical traffic and the quantum traffic is derived.