遠アーベル幾何学を用いた数論的な体の絶対ガロア群の組み合わせ論的特徴付け

令和元年度は、数論的な体の絶対ガロア群の組み合わせ論的特徴付けについて、関連した次の2つの研究成果を得た。１.有理数体Qの絶対ガロア群G_Qの充分大きな閉部分群のグロタンディーク・タイヒミュラー群GTにおける通約化部分群からG_Qへの準同型であって、元の閉部分群に制限すれば、包含写像になっているものを構築した。G_Qの閉部分群はQのある代数拡大体に対応しているが、上述の充分大きなという条件は、「その代数拡大体の任意の有限次拡大体の乗法群の可除元のなす群が1のべき根のなす群に含まれる」といった体論的な条件である。これまでの遠アーベル幾何学の研究に現れる多くの体に加え、p進局所体の最大アーベル拡大のような円分指標が消えている体がこの条件を満たしていることも確認しており、そのような設定での遠アーベル幾何学の研究も今後の興味深い課題の一つに思われる。例えば、上述の準同型を構築する際に、J.Stix氏による数体の最大円分拡大上の種数0双曲的曲線に対する弱グロタンディーク予想型の結果の、上述の体論的な条件を満たす体上における設定への一般化を行った。前年度に投稿した論文に、これらの結果を書き加え、論文の再提出を行った。２.望月新一氏、星裕一郎氏との議論により、GTの部分群として、G_Qを組み合わせ論的に構築する研究の遠アーベル幾何学への応用を与えた。具体的には、数体の最大円分拡大体上の種数0双曲的曲線に付随する高次配置空間に対するグロタンディーク予想を証明した。このことに関する結果は、前年度より引き続き行っているBGT(G_Qの組み合わせ論的な候補)に関する研究をまとめた論文に書き加える予定で、現在投稿準備中である。また、前年度、及び、今年度に得た結果に関する講演を4回、中国科学技術大学、オックスフォード大学、ノッティンガム大学、ソルボンヌ大学で行った。

令和元年度は、数論的な体の絶対ガロア群の組み合わせ論的特徴付けについて、関連した次の2つの研究成果を得た。１.有理数体Qの絶対ガロア群G_Qの充分大きな閉部分群のグロタンディーク・タイヒミュラー群GTにおける通約化部分群からG_Qへの準同型であって、元の閉部分群に制限すれば、包含写像になっているものを構築した。G_Qの閉部分群はQのある代数拡大体に対応しているが、上述の充分大きなという条件は、「その代数拡大体の任意の有限次拡大体の乗法群の可除元のなす群が1のべき根のなす群に含まれる」といった体論的な条件である。これまでの遠アーベル幾何学の研究に現れる多くの体に加え、p進局所体の最大アーベル拡大のような円分指標が消えている体がこの条件を満たしていることも確認しており、そのような設定での遠アーベル幾何学の研究も今後の興味深い課題の一つに思われる。例えば、上述の準同型を構築する際に、J.Stix氏による数体の最大円分拡大上の種数0双曲的曲線に対する弱グロタンディーク予想型の結果の、上述の体論的な条件を満たす体上における設定への一般化を行った。前年度に投稿した論文に、これらの結果を書き加え、論文の再提出を行った。２.望月新一氏、星裕一郎氏との議論により、GTの部分群として、G_Qを組み合わせ論的に構築する研究の遠アーベル幾何学への応用を与えた。具体的には、数体の最大円分拡大体上の種数0双曲的曲線に付随する高次配置空間に対するグロタンディーク予想を証明した。このことに関する結果は、前年度より引き続き行っているBGT(G_Qの組み合わせ論的な候補)に関する研究をまとめた論文に書き加える予定で、現在投稿準備中である。また、前年度、及び、今年度に得た結果に関する講演を4回、中国科学技術大学、オックスフォード大学、ノッティンガム大学、ソルボンヌ大学で行った。