数値代数解析学の開拓 ー量子系偏微分方程式の数値解法の新展開ー

开创性的数值代数分析 - 量子系统偏微分方程数值解的新进展 -

• 批准号: 21K18301
• 负责人: 宮武 勇登
• 金额: $ 16.47万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-09 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18301/
• 关键词: 数値解析; 数値線形代数; 偏微分方程式; 微分方程式; 二次計画問題; 共役勾配法; 定常反復法; 量子系偏微分方程式

偏微分方程式の数値計算は，離散化を担う数値解析学と，行列方程式に帰着された後の数値線形代数学によって支えられてきた．両者はそれぞれが一つの学問領域として成熟し，多くの優れた解法が生成されてきたが，一方で，両領域間の交流は希薄になってきており，偏微分方程式の数値解法の発展の足かせになりはじめている．本研究は，一度は細分化した数値解析学と数値線形代数学を独自の視座で再融合し，特に代数学的精神で解析学を数値的に研究する新しい学理「数値代数解析学」を開拓することを目指すものである．2年度目は，初年度に開発した適応型射影SOR法について，新たな応用例の研究などを行った．初年度は，偏微分方程式の数値解法や画像処理の文脈を念頭に数値実験による検証を行っていたが，適応型射影SOR法は線形制約付きの二次計画問題全般に応用することが原理的には可能であり，これまでの検証に加えて，機械学習など情報学のいくつかの文脈の問題設定下でも有用であることを検証した．さらに，CG法と微分方程式の関係についても検討を進めた．CG法それ自体について微分方程式との直接的かつ非自明な関係性は依然として発見できていないが，その研究の中で，遅延微分方程式と連立一次方程式の数値解法の間にいくつかの関係性を見出すことができた．その他，KdV方程式やシュレディンガー方程式などいくつかの偏微分方程式に対して，離散化後の行列計算を強く意識した新しい離散化手法の検討を進めた．

Calculation of numerical values ​​of partial differential equations, discretization of numerical values, analysis of numerical values, linear algebra of linear algebra of row and column equations.両　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　logue 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 since は そ れ ぞ れが 一 つ のThe communication between fields is very thin, and the numerical value solution of partial differential equations is not easy to develop. This study combines numerical analysis and linear algebra with a unique visual base and combines them into subdivisions, which is the essence of algebra. The new academic theory "Algebraic Analysis of Numerical Values" is a new study of numerical values. In the first year of 2019, we started to develop the adaptive projective SOR method and conducted research on new use cases. In the first year of the year, the numerical value solution of partial differential equations and the image processing of the context and the idea of ​​numerical value are solved, and the linear constraint and quadratic planning problems of the adaptive projective SOR method are all It is possible to use the principle of することが in general, it is possible to use it, これまでの検 proved it, Mechanics It is useful to learn information science under the context of the problem setting and to prove it.さらに, CG method and the relationship between differential equations についても検 Discussion を Advance めた. CG method is self-explanatory, differential equation is direct, non-self-evident, and relational is still the same. In the middle of the study, the relationship between the solution method of numerical values of differential equations and continuous linear equations and the relationship between them is shown. KdV equation やシュレディンガー equation などいくつかのpartial differential equation に対して, the calculation of rows and columns after discretization is strong and the consciousness is new and the discretization technique is new and advanced.

项目成果

非負制約付き2次計画問題に対する適応型射影SOR法

非负约束二次规划问题的自适应投影SOR方法

• 发表时间: 2021
• 作者: 宮武勇登;曽我部知広
• 通讯作者: 曽我部知広

微分方程式の数値解析とデータサイエンス

微分方程数值分析和数据科学

• 发表时间: 2022
• 作者: 宮武勇登;松田孟留;櫻井保志;宮武勇登
• 通讯作者: 宮武勇登

Composing a surrogate observation operator for sequential data assimilation

编写用于顺序数据同化的替代观察算子

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.123
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Akita Kosuke;Miyatake Yuto;Furihata Daisuke
• 通讯作者: Furihata Daisuke

Computing the matrix fractional power with the double exponential formula

使用双指数公式计算矩阵分数幂

• DOI: 10.1553/etna_vol54s558
• 发表时间: 2021
• 期刊: ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis
• 作者: Tatsuoka Fuminori;Sogabe Tomohiro;Miyatake Yuto;Kemmochi Tomoya;Zhang Shao-Liang
• 通讯作者: Zhang Shao-Liang

A family of fourth-order energy-preserving integrators

四阶节能积分器系列

• 发表时间: 2023
• 作者: Y. Miyatake