離散変分法および離散偏導関数法の実用化に向けた基礎研究

离散变分法和离散偏导数法实际应用的基础研究

• 批准号: 12J02563
• 负责人: 宮武 勇登
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J02563/
• 关键词: 数値解析; 離散変分法; 離散偏導関数法; 構造保存数値解法; 微分方程式

本研究では，偏微分方程式に対する構造保存数値解法の一種である「離散変分法」および「離散偏導関数法」の実用化に向けた基礎研究を目的としていたが，その中で以下の知見を得た．・Hunter-Saxton方程式に対する構造保存数値解法の研究：近年，様々な分野で，非局所作用素を含む非常に複雑な偏微分方程式を取り扱う必要性がでてきているが，その数値計算は容易ではない．本研究では，特に構造保存数値解法の文脈では新しいタイプであるHunter-Saxton方程式に着目し，離散変分法を拡張することで，同方程式に対する構造保存スキームの構築に成功した．・Poisson系に対する高精度エネルギー保存解法：初年度の研究では，Hamilton系に対して高精度な時間変数の離散化方法を提案していたが，偏微分方程式の文脈ではより複雑な方程式を取り扱う必要があることを念頭に，Hamilton系の拡張であるPoisson系に対してエネルギー保存解法の枠組を構築し，特に振動解を持つ場合に対して，高精度かつ既存解法より高速なエネルギー保存解法を構築した．

This study で は, partial differential equations に す seaborne る の structure to save the numerical method a で あ る "discrete - points method" お よ び の "discrete partial derivative masato method" be to け in turn に た を basic research purpose と し て い た が, そ の で following の knowledge in を た. Formula, Hunter - Saxton に す seaborne る tectonic の study: save the numerical method in recent years, others 々 な eset で, the bureau function contains を む very に complex 雑 な partial differential equations を take り Cha う necessity が で て き て い る が, そ の the numerical computing は easy で は な い. This study で は, に の context structure to save the numerical solution で は new し い タ イ プ で あ る Hunter - Saxton equations に し, discrete - points method を company, zhang す る こ と で, with equation に す seaborne る structure preserved ス キ ー ム built の に success し た. · Poisson system に solution for する high-precision エネ ギ ギ エネ preservation: Early annual の research で は, Hamilton に し seaborne て precision な time - several の discretization method proposed を し て い た が, partial differential equations の context で は よ り complex 雑 な equation を take り Cha う necessary が あ る こ と を thought に, Hamilton is の company, zhang で あ る Poisson series に し seaborne て エ ネ ル ギ ー preservation solution の を build し 枠 group, especially に vibration solution を hold つ occasions に し seaborne て, high-precision か つ existing solution よ り high-speed な エ ネ ル ギ を ー preservation method to construct し た.

项目成果

振動解を持つハミルトン系に対する陽的な保存スキームの導出とその誤差解析

具有振动解的哈密顿系统显式守恒格式的推导及其误差分析

• 发表时间: 2013
• 作者: Yuto Miyatake;Takayasu Matsuo;宮武勇登，松尾宇泰;宮武勇登，松尾宇泰
• 通讯作者: 宮武勇登，松尾宇泰

Energy conservative/dissipative Hl-Galerkin semi-discretizations for partial differential equations

偏微分方程的能量保守/耗散 Hl-Galerkin 半离散化

• 发表时间: 2012
• 作者: Y. Miyatake;T. Matsuo
• 通讯作者: T. Matsuo

高振動系に対する構造保存Gautschi型スキーム

高振动系统的结构保持高奇型方案

• 发表时间: 2013
• 作者: Yuto Miyatake;David Cohen;Daisuke Furihata;Takayasu Matsuo;Yusuke Hasegawa;宮武勇登;長谷川佑介;宮武勇登
• 通讯作者: 宮武勇登

無断式ルンゲ・クッタ法とそのハミルトン系への応用

未经授权的龙格-库塔方法及其在哈密顿系统中的应用

• 发表时间: 2013
• 作者: 宮武勇登;松尾宇泰
• 通讯作者: 松尾宇泰

Numerical integration of the Ostrovsky equation based on its geometric structures

基于奥斯特洛夫斯基方程几何结构的数值积分

• DOI: 10.1016/j.jcp.2012.02.027
• 发表时间: 2012
• 期刊: J. Comput. Phys.
• 作者: Y. Miyatake;T. Yaguchi;T. Matsuo
• 通讯作者: T. Matsuo