離散変分法および離散偏導関数法の実用化に向けた基礎研究

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本研究では，偏微分方程式に対する構造保存数値解法の一種である「離散変分法」および「離散偏導関数法」の実用化に向けた基礎研究を目的としていたが，その中で以下の知見を得た．・Hunter-Saxton方程式に対する構造保存数値解法の研究：近年，様々な分野で，非局所作用素を含む非常に複雑な偏微分方程式を取り扱う必要性がでてきているが，その数値計算は容易ではない．本研究では，特に構造保存数値解法の文脈では新しいタイプであるHunter-Saxton方程式に着目し，離散変分法を拡張することで，同方程式に対する構造保存スキームの構築に成功した．・Poisson系に対する高精度エネルギー保存解法：初年度の研究では，Hamilton系に対して高精度な時間変数の離散化方法を提案していたが，偏微分方程式の文脈ではより複雑な方程式を取り扱う必要があることを念頭に，Hamilton系の拡張であるPoisson系に対してエネルギー保存解法の枠組を構築し，特に振動解を持つ場合に対して，高精度かつ既存解法より高速なエネルギー保存解法を構築した．