Anosov 力学系が与える究極の強擬凸性の研究

Anosov动力系统给出的极限强赝凸性研究

• 批准号: 21K18579
• 负责人: 三松 佳彦
• 金额: $ 3.24万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-09 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18579/
• 关键词: Anosov 力学系; 双曲曲面; Hilbert modular 曲面; 強擬凸性; Stein 曲面; Fatou-Bieberbach 現象; Hirzebruch-Inoue 曲面; Stein 多様体; Anosov 葉層; Anosov 流; 接触構造

双曲曲面（種数2以上のリーマン面）に付随する複素曲面と、Hilbert modular 曲面を主な対象として究極の強擬凸性を研究する計画であるが、特に、Hilbert modular 曲面における研究を symplectic 構造の立場から推し進めた。特に、付随する尖点特異点についての strange duality 対に対応するように Hilbert modular 曲面の対をとると、問題としている Anosov 流を許容する実3次元多様体を共通の境界として、コンパクトな Hirzebruch-Inoue 曲面に貼りあがるが、尖点特異点を特異点解消ではなく smoothing してしまうと、Hirzebruch-Inoue 曲面ではなく K3 曲面が対応し、Lefschetz fibration を許容することが研究代表者らの研究により分かっている。これを Lagrange fibration とみなした時に得られる fibration の底空間の integral affine structure から全空間に入るべき適合する symplectic 構造が特定できる。これが、もともとHilbert modular 曲面と考えていたときに得られる、境界で凸性を伴って発散する自然な symplectic 構造とほぼ同様のものであることが分かった。（b-symplectic 構造の枠組みでとらえられるものであり、b-symplectic 構造の本質的に重要な例が発見されたといえる。）即ち、恐らくは symplectic 構造と複素構造では、問題となっている, Anosov 流を許容する3次元多様体として実現されるLevi 平坦超曲面の近傍の凸性が正反対になるのが自然である、という大きな予測が得らえた。

Hyperbolic surfaces (more than 2) are complex prime surfaces, Hilbert modular surfaces, and extreme pseudoconvexity. The unique duality of a sharp point corresponds to the unique duality of a Hilbert modular surface. The unique duality of a Hilbert modular surface corresponds to the unique duality of a Hilbert modular surface. Lefschetz fibrillation is allowed to be distributed among research representatives. For Lagrangian fibrillation, the integral affine structure of the bottom space of the fiber is obtained. For the symplectic structure of the whole space, it is suitable. The natural symplectic structure of Hilbert modular surface is composed of two parts: one part is convex, the other part is convex. (See also: b-symplectic structures, important examples of b-symplectic structures) That is to say, the symplectic structure and the complex element structure are opposite, the problem is opposite, the Anosov flow is allowed to accommodate the three-dimensional polyhedron, and the convexity of the Levi flat hypersurface is opposite, and the natural phenomenon is opposite.

项目成果

凸シンプレクティック多様体のLiouville構造とWeinstein構造

凸辛流形的刘维尔和韦恩斯坦结构

• 发表时间: 2023
• 作者: 松橋英市;大島慶之*（*が発表者）;小川竜
• 通讯作者: 小川竜

Flat real analytic circle bundles and the Mather-Thurston map

平实解析圆束和 Mather-Thurston 映射

• 发表时间: 2022
• 作者: Yakov Eliashberg;Noboru Ogawa;Toru Yoshiyasu;M. Adachi;小川 竜;三松 佳彦;Yoshihiko Mitsumatsu
• 通讯作者: Yoshihiko Mitsumatsu

AIX-MARSEILLE UNIVERSITY(フランス)

艾克斯-马赛大学（法国）

カスプ特異点の Milnor fiber の Lefschetz fibration と K3 曲面の位相的分解

Milnor 纤维在尖点奇点处的 Lefschetz 纤维和 K3 表面的拓扑分解

• 发表时间: 2022
• 作者: Yakov Eliashberg;Noboru Ogawa;Toru Yoshiyasu;M. Adachi;小川 竜;三松 佳彦;Yoshihiko Mitsumatsu;三松 佳彦
• 通讯作者: 三松 佳彦

カスプ特異点および単純楕円特異点の Milnor fiber 上の Lefschetz fibration

具有尖点奇点和简单椭圆奇点的 Milnor 纤维上的 Lefschetz 纤维化

• 发表时间: 2022
• 作者: Yakov Eliashberg;Noboru Ogawa;Toru Yoshiyasu;M. Adachi;小川 竜;三松 佳彦;Yoshihiko Mitsumatsu;三松 佳彦;三松 佳彦;Masanori Adachi;Masanori Adachi;Masanori Adachi;Masanori Adachi;Masanori Adachi;小川 竜;小川 竜;小川竜;Masanori Adachi;三松佳彦
• 通讯作者: 三松佳彦