Anosov 力学系が与える究極の強擬凸性の研究

双曲曲面（種数2以上のリーマン面）に付随する複素曲面と、Hilbert modular 曲面を主な対象として究極の強擬凸性を研究する計画であるが、特に、Hilbert modular 曲面における研究を symplectic 構造の立場から推し進めた。特に、付随する尖点特異点についての strange duality 対に対応するように Hilbert modular 曲面の対をとると、問題としている Anosov 流を許容する実3次元多様体を共通の境界として、コンパクトな Hirzebruch-Inoue 曲面に貼りあがるが、尖点特異点を特異点解消ではなく smoothing してしまうと、Hirzebruch-Inoue 曲面ではなく K3 曲面が対応し、Lefschetz fibration を許容することが研究代表者らの研究により分かっている。これを Lagrange fibration とみなした時に得られる fibration の底空間の integral affine structure から全空間に入るべき適合する symplectic 構造が特定できる。これが、もともとHilbert modular 曲面と考えていたときに得られる、境界で凸性を伴って発散する自然な symplectic 構造とほぼ同様のものであることが分かった。（b-symplectic 構造の枠組みでとらえられるものであり、b-symplectic 構造の本質的に重要な例が発見されたといえる。）即ち、恐らくは symplectic 構造と複素構造では、問題となっている, Anosov 流を許容する3次元多様体として実現されるLevi 平坦超曲面の近傍の凸性が正反対になるのが自然である、という大きな予測が得らえた。

双曲曲面（種数2以上のリーマン面）に付随する複素曲面と、Hilbert modular 曲面を主な対象として究極の強擬凸性を研究する計画であるが、特に、Hilbert modular 曲面における研究を symplectic 構造の立場から推し進めた。特に、付随する尖点特異点についての strange duality 対に対応するように Hilbert modular 曲面の対をとると、問題としている Anosov 流を許容する実3次元多様体を共通の境界として、コンパクトな Hirzebruch-Inoue 曲面に貼りあがるが、尖点特異点を特異点解消ではなく smoothing してしまうと、Hirzebruch-Inoue 曲面ではなく K3 曲面が対応し、Lefschetz fibration を許容することが研究代表者らの研究により分かっている。これを Lagrange fibration とみなした時に得られる fibration の底空間の integral affine structure から全空間に入るべき適合する symplectic 構造が特定できる。これが、もともとHilbert modular 曲面と考えていたときに得られる、境界で凸性を伴って発散する自然な symplectic 構造とほぼ同様のものであることが分かった。（b-symplectic 構造の枠組みでとらえられるものであり、b-symplectic 構造の本質的に重要な例が発見されたといえる。）即ち、恐らくは symplectic 構造と複素構造では、問題となっている, Anosov 流を許容する3次元多様体として実現されるLevi 平坦超曲面の近傍の凸性が正反対になるのが自然である、という大きな予測が得らえた。