力学的微分トポロジーによる葉層・接触・シンプレクティック構造の研究

使用机械微分拓扑研究叶状结构、接触结构和辛结构

• 批准号: 21H00985
• 负责人: 三松 佳彦
• 金额: $ 6.57万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00985/
• 关键词: 葉層構造; 接触構造; Anosov 葉層; シンプレクティック構造; 強擬凸性; Anosov 流; Lefschetz fibration; Poisson 構造

複素3変数尖点特異点の Milnor fibrer からの Lefschez fibration が Lagrangian torus fibration として実現できることが明確に分かった。一方、これに適合する K3 曲面の複素構造や symplectic 構造は見いだせていない。典型的な Anosov 葉層を含む実解析的平坦円周束に関する Mather-Thurston map の理論について、それがある意味で「恒等写像」に近いものであることを突き止めた。ホモトピー論の立場での厳密な写像の把握までは至っていないが、実数直線の周期的な実解析的微分同相の群が、葉層構造の分類空間のループ空間の一部として含まれることを見出した。また、C∞級の平坦円周束のオイラー類のベキの非自明性についての新たな証明がMather-Thurston理論から得られた。ただし、これが第4の証明であるが、これまでのどの証明も実は Mather-Thurston 理論を経由している。また、単純に Mather-Thurston 写像を経由するのではなく、Borel 商を取ったレベルで議論が進む点も同様で、この意味で、平坦束の理論に Mather-Thurston 理論が以下に応用されるかについての方法論が明確になった。5次元球面上では、尖点特異点や単純楕円特異点の Milnor fibration から正則な Poisson 構造を構成することに成功していたが、これらの構成を見直すことにより、symplectic foliation の退化を伴うよい Poisson 構造の存在が5次元球面上で提案され、そのモデルを提案するとともに、この考え方が、4次元球面上での特異性のある Poisson 構造の構成にも適応可能であることを見出した。このモデルに従っての厳密な構成の可能性の検証は今後の課題として残っている。

Milnor fiber, Lagrangian torus fiber, Lagrangian fiber, Lagrangian torus fiber, Lagrangian fiber, Lagrangian torus fiber, Lagrangian torus fiber, Lagrangian fiber, Lagrangian fiber The complex prime structure and symplectic structure of K3 surface are suitable for one square and one square. A typical Anosov leaf layer contains a flat circular bundle of analytical results. The theoretical implications of the Mather-Thurston map are that it is "identical to the image". The position of the theory is to grasp the dense image, to calculate the period of the straight line, to analyze the differential in-phase group, to classify the leaf structure, and to include the space of the leaf structure. A new proof of the non-self-evident nature of the C∞-level flat circular bundle is presented for the Mather-Thurston theory. The fourth proof is that the Mather-Thurston theory is correct. Mather-Thurston theory has been applied to the following areas: the theory of Mather-Thurston, the theory of Borel quotient, the theory of flat bundle, and the theory of Mather-Thurston. Milnor fibration of 5-dimensional sphere with special points and pure points is a regular Poisson structure. The structure of 5-dimensional sphere with special points and pure points is a regular Poisson structure. 4-dimensional sphere, the specificity and structure of Poisson structure, and the possibility of its existence. A study on the possibility of the formation of such a complex chemical system will be conducted in the future.

项目成果

正則 Poisson 構造=symplectic 葉層の存在と構成について

关于正则泊松结构=辛叶状结构的存在和组成

• 发表时间: 2021
• 作者: Collins;B. and Yin;Z. and Zhao;L. and Zhong;P.;Jun Kigami;三松 佳彦
• 通讯作者: 三松 佳彦

Lefschetz fibrations on the Milnor fibers of cusp singularities and applications

尖点奇点 Milnor 纤维上的 Lefschetz 纤维及其应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Kang Kyungkeun;Miura Hideyuki;Tsai Tai-Peng;Yoshihiko Mitsumatsu
• 通讯作者: Yoshihiko Mitsumatsu

AIX-MARSEILLE UNIVERSITY(フランス)

艾克斯-马赛大学（法国）

強擬凹複素曲面の境界に現れる接触構造

强赝凹复杂曲面边界处出现的接触结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Kang Kyungkeun;Miura Hideyuki;Tsai Tai-Peng;粕谷 直彦
• 通讯作者: 粕谷 直彦

On the deformation of the exceptional unimodal singularities

关于异常单峰奇点的变形

• DOI: 10.5427/jsing.2021.23a
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Singularities
• 影响因子: 0.4
• 作者: Naohiko Kasuya;Atsuhide Mori
• 通讯作者: Atsuhide Mori