力学的微分トポロジーによる葉層・接触・シンプレクティック構造の研究

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複素3変数尖点特異点の Milnor fibrer からの Lefschez fibration が Lagrangian torus fibration として実現できることが明確に分かった。一方、これに適合する K3 曲面の複素構造や symplectic 構造は見いだせていない。典型的な Anosov 葉層を含む実解析的平坦円周束に関する Mather-Thurston map の理論について、それがある意味で「恒等写像」に近いものであることを突き止めた。ホモトピー論の立場での厳密な写像の把握までは至っていないが、実数直線の周期的な実解析的微分同相の群が、葉層構造の分類空間のループ空間の一部として含まれることを見出した。また、C∞級の平坦円周束のオイラー類のベキの非自明性についての新たな証明がMather-Thurston理論から得られた。ただし、これが第4の証明であるが、これまでのどの証明も実は Mather-Thurston 理論を経由している。また、単純に Mather-Thurston 写像を経由するのではなく、Borel 商を取ったレベルで議論が進む点も同様で、この意味で、平坦束の理論に Mather-Thurston 理論が以下に応用されるかについての方法論が明確になった。5次元球面上では、尖点特異点や単純楕円特異点の Milnor fibration から正則な Poisson 構造を構成することに成功していたが、これらの構成を見直すことにより、symplectic foliation の退化を伴うよい Poisson 構造の存在が5次元球面上で提案され、そのモデルを提案するとともに、この考え方が、4次元球面上での特異性のある Poisson 構造の構成にも適応可能であることを見出した。このモデルに従っての厳密な構成の可能性の検証は今後の課題として残っている。