Analysis of nonlinear Schrodinger equation on network

网络非线性薛定谔方程分析

• 批准号: 21K18588
• 负责人: 瀬片 純市
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-09 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18588/
• 关键词: 関数方程式; ネットワーク; 調和解析

本研究の目的は, ネットワーク上の量子的粒子の運動を, グラフ上で非線形シュレディンガー方程式を解析することで解明することである. 本年度はグラフ上の非線形シュレディンガー方程式に対し, 解の適切性(解の存在, 一意性, 解の初期値連続依存性)及び解の長時間挙動という観点から考察した. グラフ上の線形シュレディンガー作用素は, 一般にスペクトルの構造が複雑で, 例えば, 円と半直線をキルヒホッフ接続条件でつなげたオタマジャクシ型とよばれるグラフの場合, 連続スペクトルの中に可算無限個の埋蔵固有値が現れる. この場合, そのグラフ上の線形シュレディンガー方程式の解の減衰評価は知られているが, 本研究ではグラフにどのような構造があれば線形シュレディンガー方程式の解が減衰評価を持つのか?ということについて考察したとともに, 減衰評価が対応する非線形方程式の解の長時間挙動(散乱問題, ソリトンの漸近安定性など)に適用できるかどうかについても検討した. また, 関連する問題として, 空間1次元において3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系の解の長時間挙動について考察した. 方程式が単独の場合, 非線形項の影響により, 解の漸近形に位相の修正を伴うことが以前から知られていたが, 本研究では, 解の漸近形に位相の修正を伴うだけでなく, 振幅部分にも非線形項の影響による修正項が現れ, 解の時間減衰が対数オーダーや代数オーダーで遅くなるような非線形シュレディンガー連立系の例を見つけた.

The purpose of this study is to analyze the nonlinear equations of quantum particle motion in the universe. This year, the non-linear equation on the top of the solution is investigated, and the suitability of the solution (existence, consistency, initial value and dependence of the solution) and the long-term fluctuation of the solution are investigated. In general, the structure of the selected element is complex, for example, the semi-straight line is complex, and the connection condition is infinite. In this case, the attenuation evaluation of the solution of the linear equation on the plane is known. In this study, the attenuation evaluation of the solution of the linear equation on the plane is known. Long time fluctuations of solutions of nonlinear equations (scattered problems, asymptotic stability of solutions) are investigated. The problem of correlation is investigated in the first dimension of space and the third order of nonlinear term is investigated in the long term of nonlinear term. In this study, the phase correction of the asymptotic form of the solution is accompanied by the phase correction of the asymptotic form of the solution, the amplitude part is accompanied by the phase correction of the nonlinear term, and the time decay of the solution is accompanied by the algebraic change.

项目成果

非線形シュレディンガー方程式のシステムの解の長時間挙動について

非线性薛定谔方程组解的长期行为

• 发表时间: 2021
• 作者: T. Hata;T. Endo;M. Hashisaka;T. Akiho;K. Muraki;T. Fujisawa;瀬片 純市
• 通讯作者: 瀬片 純市

Asymptotic behavior in time of solution to system of cubic nonlinear Schr"odinger equations in one space dimension

• 发表时间: 2021-12
• 作者: Satoshi Masaki;J. Segata;Kota Uriya

On asymptotic behavior of solutions to cubic nonlinear Klein-Gordon systems in one space dimension

一维三次非线性克莱因-戈登系统解的渐近行为

• DOI: 10.1090/btran/116
• 发表时间: 2022
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society, Series B
• 作者: Masaki Satoshi;Segata Jun-ichi;Uriya Kota
• 通讯作者: Uriya Kota

第40回九州における偏微分方程式研究集会

第40届九州偏微分方程研究会

• 发表时间: 2023