Global analysis for solution of dispersive partial differential equation with mass subcritical nonlinearity

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研究代表者(瀬片)および研究分担者(眞崎)はJason Murphy氏とともに, 空間3次元において線形ポテンシャルおよび3次のべき乗型非線形項をもつ非線形シュレディンガー方程式(NLS)の解のダイナミクスを, 対応するシュレディンガー作用素が負の固有値を1つもつ場合に考察した. この場合, 負の固有値から小さな基底状態が分岐するとともに, ポテンシャルのないNLSの基底状態の摂動として第一励起状態も現れる. 本研究では質量が小さく第一励起状態のエネルギーよりも小さいエネルギーを持つ解について, 時間大域挙動が散乱と爆発の2種類に分類されることを解明した. また, 空間1次元で3次の非線形項をもつある非線形シュレディンガー連立系の解の長時間挙動について考察し, 解の漸近形に位相部分だけでなく, 振幅部分にも非線形項の影響による修正項が現れ, 解の時間減衰が対数オーダーや代数オーダーで遅くなることを解明した. 研究分担者(若狭)は菅徹氏(大阪公立大)とともに不連続境界条件を持つChafee-Infante問題を考えた. 特に2次分岐問題を楕円関数により定式化したとともにその解析方法を整備した. 研究分担者(高田)は, 3次元層状領域における回転Navier-Stokes方程式の初期値問題を考察し, スケール臨界なSobolev空間における時間大域的適切性を証明した. また回転速度を無限大とする特異極限において，同方程式の時間大域解が2次元Navier-Stokes方程式の時間大域解に収束することを証明した. 研究分担者(山崎)は, 前田昌也氏(千葉大学)とともに空間3次元の非線形シュレディンガー方程式の不安定な定在波に対し, 定在波周りの線形化作用素がinternal modesを持つ場合に中心安定多様体を構成した. またその多様体上の解の漸近挙動についても解明した.