A study of frame theory and its application to signal analysis

本年度は昨年度に引き続き時間周波数解析に特化した時間周波数フレームとその周辺を研究した。これまで研究を進めてきた、リフティングスキームを用いた方位選択性を有するウェーブレット変換とフレームの関係についても精査した。代表者が提案した方位選択性を有するウェーブレット変換は、画像を多方位のマルチスケール成分によって表現することが可能なフレーム的性質を持っており、この性質に着目した画像処理の有用なアプリケーションについて検討を進めた。画像に対する計算機シミュレーション実験の結果、画像の輪郭強調や鮮鋭化において従来法よりもかなり優位である可能性が示された。さらに、方位選択性を有するウェーブレット変換により得られた画像のエッジに関する多方位のマルチスケール成分から、入力画像固有の特性に応じた適切な方位成分を選択して処理を施すことで、ノイズが混入した画像のノイズ除去にも有効である可能性を見出した。このことは、画像の非線形近似や電子透かしの埋め込み、ぼかし検出、ボケ画像の復元などの他の様々な画像処理問題においても広く応用できる可能性を示唆しており、意義ある結果であると考えている。一方で、画像の4近傍画素の相関を見る離散直交変換であるハールライク変換についても、フレームとしての更なる拡張ができないかという点について考察し、その応用の可能性を探る研究を進めた。この研究についてはまだ成果は得られていないが、今後対外的な成果発表ができるように研究に取り組む。

本年度は昨年度に引き続き時間周波数解析に特化した時間周波数フレームとその周辺を研究した。これまで研究を進めてきた、リフティングスキームを用いた方位選択性を有するウェーブレット変換とフレームの関係についても精査した。代表者が提案した方位選択性を有するウェーブレット変換は、画像を多方位のマルチスケール成分によって表現することが可能なフレーム的性質を持っており、この性質に着目した画像処理の有用なアプリケーションについて検討を進めた。画像に対する計算機シミュレーション実験の結果、画像の輪郭強調や鮮鋭化において従来法よりもかなり優位である可能性が示された。さらに、方位選択性を有するウェーブレット変換により得られた画像のエッジに関する多方位のマルチスケール成分から、入力画像固有の特性に応じた適切な方位成分を選択して処理を施すことで、ノイズが混入した画像のノイズ除去にも有効である可能性を見出した。このことは、画像の非線形近似や電子透かしの埋め込み、ぼかし検出、ボケ画像の復元などの他の様々な画像処理問題においても広く応用できる可能性を示唆しており、意義ある結果であると考えている。一方で、画像の4近傍画素の相関を見る離散直交変換であるハールライク変換についても、フレームとしての更なる拡張ができないかという点について考察し、その応用の可能性を探る研究を進めた。この研究についてはまだ成果は得られていないが、今後対外的な成果発表ができるように研究に取り組む。