Koopman作用素を用いたニューラルネットワークの構築とその応用

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研究計画２年目となる本年度は主に、データを用いずに方程式からニューラルネットワークを構築する方法について検証を進めた。従来、機械学習においては大量の学習データが必要となるが、方程式の情報を利用することでそのデータ数を減らせる可能性がある。そのために、データを利用せずに直接的に方程式からニューラルネットワークを構築することが本研究課題の目的である。これにより、例えば方程式のパラメータなどに不確実性を有する場合、まずニューラルネットワークを方程式の情報から構築し、その後、少量のデータを用いてニューラルネットワークを学習して微調整する、といった学習方法が可能となる。そのために本年度は、確率微分方程式系を念頭におき、時間発展後の統計量を出力するニューラルネットワークの構築を実施した。具体的には確率微分方程式に対して双対過程を導出し、その双対過程から得られる量とニューラルネットワークの重みとを直接比較する。前年度に実施した研究により、この着想が正しいと見込みがついたため、本年度はこの手法について１変数系、および２変数系の具体例での検証を進めた。その結果として、データから学習する場合と比べ、提案手法の場合には原点付近の性能に著しい向上が見られた。これは、双対過程そのものがテイラー展開に類似した考えに基づいており、その係数を利用して学習をしたためであると考察される。この性質は、注目している領域での学習性能を高めたい場合の応用にも適していると期待される。本成果については英語論文にまとめている最中である。また、前年度に実施した双対過程とKooman行列との対応に関する議論についての英語論文が採択・出版された。