確率的情報処理としての複雑ネットワークにおけるコミュニティ検出・制御理論の構築

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本研究の目的は主に2つあり,複雑ネットワーク生成の数理的理解の深化と,数理的理解をもとにしたコミュニティ検出・制御のための理論構築であった.本年度の計画では複雑ネットワーク生成の数理的理解を深めることを目的としていた.ネットワーク生成モデルと壺モデルと呼ばれる確率モデルとの対応関係に注目し,分配関数を用いて次数分布の解析を実行できることを明らかにした.さらにランダムネスを含む数理モデルの解析手法を発展させた.以上の研究の実施によって,ランダムネスを伴う複雑ネットワーク生成モデルの数理的な解析に成功した.これらの研究は複雑ネットワーク生成の数理的な理解を深化させたばかりでなく,ランダムネスを含む壺モデルの数理という新たな研究トピックスへと発展することが期待される.また,翌年度の研究課題であったコミュニティ検出のための理論についても前倒しをして研究を遂行した.新しい視点に基づくコミュニティの指標である『非加法的体積』という概念を用いることを提案した.体積という直感的な理解が可能な概念に基づくという特徴があるほか,『非加法性』という特徴を有することなどを明らかにした.さらに提案した概念に基づき,具体的なコミュニティ検出のアルゴリズムの提案も行った.非加法的体積が最小になるようなコミュニティ検出を実行すればよいという指針に基づき,さまざまな最適化手法を用いて検出を行うことができる.本研究ではシミュレーテッド・アニーリングを用いて実際に検出を行い,従来提案されている指標と同程度の性能で検出を行うことが可能であることを数値実験により明らかにした.非加法的体積という概念は,従来提案されているコミュニティの指標よりも簡潔な理論的枠組みを持つことが期待されるため,さらにその理論に関して研究を遂行することにより高精度のコミュニティ検出を実行できる可能性が期待される.