Performance analysis and optimization of source coding based on random discretized chaotic transformations and its applications

基于随机离散混沌变换的源编码性能分析与优化及其应用

• 批准号: 21K12057
• 负责人: 藤崎 礼志
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K12057/
• 关键词: k進ネックレス; 記号力学系; β進展開; k進 de Bruijn 系列; 自己相関関数; 超離散力学系; マルコフ連鎖; 非対称2進数系(ABS)

長さnのk(≧2)進ネックレスとは，{0,1,...,k-1}上の有限列であって，巡回シフトに関する同値類の内，辞書式順序で最小の系列である．長さnのk進ネックレスの総数は古くから知られている[Redfield,1927]．先頭の1文字と末尾の1文字を固定した両端固定k進ネックレスの数え上げは，従来用いられた代数的接近法を適用することができないため，本研究代表者が知る限り，Redfield以来未解決であった．2021年度には，長さnの両端固定k進ネックレスの総数を記号力学系およびβ進展開に基づき数え上げた．ここでβはβ>1の実数である．2022度には，2021年度の結果を拡張し，与えられた語頭と語尾を有する長さnの両端固定k進ネックレスの総数を数え上げた．最近，Gabricらは，任意の自然数nに対して，O(n)のメモリを用いて，長さk^nの，単一のk進 de Bruijn 系列を生成するアルゴリズムを4種類提案した．1ビットあたりの計算量に関して，これらの内，3種はO(n)，残りの1種は，ならし計算量O(1)である．各種2つのアルゴリズムから成り，合計8個のk進 de Bruijn 系列を生成する[Gabric et al., 2019]．k進変換の超離散化であるk進 de Bruijn 系列の規格化自己相関関数は，時刻t=0に値1を取り，t=0を除く-n<t<nにおいて値0を取るという零相関帯(ZCZ (Zero Correlation Zone))を有することが知られている．2022年度に得られた，与えられた語頭と語尾を有する長さnの両端固定k進ネックレスの総数に基づき，任意のnに対して，Gabricらのアルゴリズムにより生成される長さk^nのk進 de Bruijn 系列8個すべてに対して，t=|n|における自己相関関数値を評価し，その公式を導出した．

Length さn さ k(≥ 2) into ネッ レスと レスと レスと, {0,1,... In k-1}, there is a <s:1> finite column であって, a circuit シフトに related する of the same value class <s:1>, the lexicographical sequence で the smallest <s:1> series である. The length of さn <s:1> k goes to ネッ レス レス <s:1> 総 number る ancient く ら ら ら is known as られて る る る[Redfield,1927]. Vanguard の 1 at the end of text と の 1 text を fixed し た struck end fixed k into ネ ッ ク レ ス の げ on several え は, 従 to use い ら れ た algebraic approach method を applicable す る こ と が で き な い た め, this study represent が る り limited, since the Redfield unresolved で あ っ た. 2021 に は, long さ n の struck end fixed k into ネ ッ ク レ ス の 総 number を token force department お よ び open beta progress に base づ き げ on several え た. Youdaoplaceholder0 でβ でβ >1 <s:1> real number である. 2022 degrees に は, 2021 annual results の を company, zhang し, with え ら れ た language head と YuWei を have す る long さ n の struck end fixed k into ネ ッ ク レ ス の 総 を え count on げ た. Recently, Gabric ら は, arbitrary の natural number n に し seaborne て, O (n) の メ モ リ を with い て, long さ k ^ n の 単 の k into DE Bruijn series を generated す る ア ル ゴ リ ズ ム を 4 kinds proposal し た. 1 ビ ッ ト あ た り の computation に masato し て, こ れ ら の, three は O (n), the residual り の 1 kind of は な ら し O (1) the amount of calculation で あ る. All kinds of 2 つ の ア ル ゴ リ ズ ム か ら り, total eight の k into DE Bruijn series を generated す る [Gabric et al., 2019]. K-adic transformation <s:1> hyperdiscretization である k-adic de Bruijn series <e:1> normalizing the number of its own phase relation である, time t=0に value 1を taking である T = 0 を except く - n < t < n に お い て nt 0 を take る と い う Zero phase masato 帯 (ZCZ (Zero Correlation Zone)) を have す る こ と が know ら れ て い る. 2022 annual に ら れ た with え ら れ た language head と YuWei を have す る long さ n の struck end fixed k into ネ ッ ク レ ス の 総 number に base づ き, arbitrary の n に し seaborne て, Gabric ら の ア ル ゴ リ ズ ム に よ り generated さ れ る long さ k ^ n の k into DE Bruijn series eight す べ て に し seaborne て, t= = n: における its own phase correlation number value を evaluation 価 における, そ <s:1> formula を leads to た た.

项目成果

数論とエルゴード理論 in Kanazawa ー伊藤俊次先生が我々に遺されたものー

金泽的数论和遍历论-伊藤俊二教授给我们留下的-

• 发表时间: 2022
• 作者: 迫間季生;瀬尾昌孝;陳延偉;FUJISAKI Hiroshi;Hiroshi Fujisaki;FUJISAKI Hiroshi;藤崎 礼志
• 通讯作者: 藤崎 礼志

金沢大学 研究者情報

金泽大学研究员信息

Enumeration of Both-Ends-Fixed <i>k</i>-Ary Necklaces and Its Applications

两端固定<i>k</i>-Ary项链的枚举及其应用

• DOI: 10.1587/transfun.2022tap0007
• 发表时间: 2023
• 期刊: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences
• 作者: 迫間季生;瀬尾昌孝;陳延偉;FUJISAKI Hiroshi
• 通讯作者: FUJISAKI Hiroshi

Enumeration of both-ends-fixed k-ary necklaces and Its applications

两端固定k元项链的枚举及其应用

• 发表时间: 2022
• 期刊: IEICE Technical Report
• 作者: 迫間季生;瀬尾昌孝;陳延偉;FUJISAKI Hiroshi;Hiroshi Fujisaki
• 通讯作者: Hiroshi Fujisaki