重い裾を考慮した金融リスク統合のための研究

本年度は大きく２つの研究を行った。まず本年の１つ目の研究として、φ-subgaussian確率変数の和に関しての確率不等式や集中不等式、大数の法則の導出を行った。φ-subgaussian確率変数はsubgauss確率変数を一般化したものであり、subgauss確率変数を含むより広く、またgauss確率変数に比べて裾の重い場合を考慮することができる。φ-subgaussian確率変数はφ-subgaussian standardと呼ばれる量で特徴づけられる。これまでにもφ-subgaussian確率変数の和に関する確率不等式や集中不等式、大数の法則の導出は行われてきたが、新しく複数のφ-subgaussian確率変数の間にグラフ依存性やnegative dependenceを仮定した場合の確率不等式や集中不等式、大数の法則に関しての結果を得た。次に２つ目の研究として、moment-generating functionが存在しないが、低次のモーメントが有限であるような比較的裾が重い確率変数の和に関しての確率不等式、集中不等式の導出に関しての研究を行っている。確率変数の和の確率不等式、集中不等式の導出においては、moment-generating functionの存在が重要な役割を果たす場合が多い。または確率変数のノルムや疑似ノルムを用いて確率変数の和の確率不等式、集中不等式の導出を行う場合も多い。本年度はそれら以外の方法を用いてmoment-generating functionが存在しないが、低次のモーメントが有限であるような比較的裾が重い確率変数の和に関しての確率不等式、集中不等式の導出に関しての研究を行っている。また、確率変数間にグラフ依存性やnegative dependenceを仮定した場合の確率不等式や集中不等式の導出を行っている。

本年度は大きく２つの研究を行った。まず本年の１つ目の研究として、φ-subgaussian確率変数の和に関しての確率不等式や集中不等式、大数の法則の導出を行った。φ-subgaussian確率変数はsubgauss確率変数を一般化したものであり、subgauss確率変数を含むより広く、またgauss確率変数に比べて裾の重い場合を考慮することができる。φ-subgaussian確率変数はφ-subgaussian standardと呼ばれる量で特徴づけられる。これまでにもφ-subgaussian確率変数の和に関する確率不等式や集中不等式、大数の法則の導出は行われてきたが、新しく複数のφ-subgaussian確率変数の間にグラフ依存性やnegative dependenceを仮定した場合の確率不等式や集中不等式、大数の法則に関しての結果を得た。次に２つ目の研究として、moment-generating functionが存在しないが、低次のモーメントが有限であるような比較的裾が重い確率変数の和に関しての確率不等式、集中不等式の導出に関しての研究を行っている。確率変数の和の確率不等式、集中不等式の導出においては、moment-generating functionの存在が重要な役割を果たす場合が多い。または確率変数のノルムや疑似ノルムを用いて確率変数の和の確率不等式、集中不等式の導出を行う場合も多い。本年度はそれら以外の方法を用いてmoment-generating functionが存在しないが、低次のモーメントが有限であるような比較的裾が重い確率変数の和に関しての確率不等式、集中不等式の導出に関しての研究を行っている。また、確率変数間にグラフ依存性やnegative dependenceを仮定した場合の確率不等式や集中不等式の導出を行っている。