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気体力学に現れる非線形偏微分方程式の数学解析と非線形波の安定性

气体力学中非线性偏微分方程的数学分析及非线性波的稳定性

基本信息

批准号：
07J10414
负责人：
上田好寛
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

気体力学に現れる非線形偏微分方程式に対する安定性解析を研究目標とし,具体的な方程式として非線形緩和的双曲型系,もしくはそれと同等の非線形移流項付き消散型波動方程式に対する研究を行ってきた。特に今年度は,より物理背景に根差した仮定の下での解析に着目し,研究を遂行してきた。その結果として,方程式を構成する非線形項の条件の一般化に成功した。これまでの既存の結果では非線形項に凸性を仮定した場合の安定性を議論したものが多く,凸性の仮定がどの程度本質的かは未解決であった。しかし,2007年に大阪大学の橋本氏・松村氏により,凸性を仮定しない非線形項を持つ粘性保存則に対する安定性解析が展開された。その結果は,非線形波への漸近安定性は示されているものの,対応する時間減衰評価は得られていない。そこで,第一の研究内容として,橋本氏・松村氏の結果に精密な時間減衰評価を与えた。その手法は,自身のこれまでの研究で培った重み付きエネルギー法によるものである。さらに,第二の研究内容として,放物型方程式である粘性保存則と比べると格段に解析困難である,双曲型方程式に分類される非線形移流項付き消散型波動方程式に対しても漸近安定性を議論した。その研究では,非線形項の一般化だけでなくsub-characteristic条件と呼ばれる安定性を議論する上で必要不可欠な条件の緩和にも挑戦し,現在研究を進行中で期待される結果が得られつつある。

The purpose of this study is to investigate the stability analysis of nonlinear partial differential equations in physical mechanics. In particular, this year, the physical background of the root difference between the analysis and research. The generalizations of the conditions for the formation of non-linear terms are successful. The result of this is that the stability of the non-linear term is discussed, and the nature of the convexity is not solved. In 2007, Hashimoto and Matsumura of Osaka University developed stability analysis for convexity determination and non-linear term preservation. The results show that the asymptotic stability of nonlinear waves is not stable, and the time attenuation is not stable. The first part of the study is the result of Hashimoto Matsumura's precise evaluation of time attenuation. The method of self-cultivation is very important. In the second part, we discuss the asymptotic stability of hyperbolic equations with respect to the non-linear flow term and the dissipative ratio equation. The research on generalization of non-linear terms is under way and the results are expected.