权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Research on singularities of algebraic varieties

代数簇的奇异性研究

基本信息

批准号：
22K03224
负责人：
石井志保子
金额：
$ 2.75万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03224/
关键词：
特異点 minimal log discrepancy 正標数の双有理幾何学弧空間 log canonical threshold

项目摘要

Smooth variety とその上の coherent ideals の実指数を許した形式的積の対のminimal log discrepancy (mld と略記)のなす集合のいろいろな性質：①指数を固定した時の有限性，②指数がDCC を満たす集合を動く場合mld の就業はACC を満たす（ ACC 予想）③指数を固定するとmld をcompute する因子を得るためのblow up の回数は有界である．(MN予想）など，双有理幾何学において重要な問題である．①については基礎体の標数が０の場合は証明されているが，②や③は基礎体の標数が０の場合でも未解決である．しかし標数が０の場合は特異点解消や，Bertini の定理，小平型のコホモロジー消滅定理などがあるため，比較的優しいと予想されている．本研究ではこれらの問題を正標数の場合に考える．「標数０の場合にこれらの性質が成立すれば自動的に正標数の場合も成立する」という構造を目指している．現在のところ，smooth variety とその上のcoherent ``fractional ideals" の実指数を許した形式的積の対のminimal log discrepancyについて標数０で①②③が成立すれば正標数の smooth variety とその上のcoherent idealsの対に対して①②③が示されるところまで得られた．これらの結果を，2021年フランスのLuminy 研究所，2022年米国のJohns Hopkins 大学の研究集会で発表した．また2023年3月に東京大学においてMini workshop on singularities を主催し，特異点の専門家たちと研究交流し最新の成果についての情報交換をした．

Smooth variety and coherent ideas are expressed in the form of a product with a minimal log discrepancy (mld). The properties of the set are as follows: (1) the index is fixed and finite;(2) the index is fixed and finite;(3) the index is finite and finite;(4) the index is finite and finite;(5) the index is fixed and finite;(6) the index is finite and finite;(7) the index is finite and finite;(8) the index is finite and finite;(9) the index is finite and finite; and (9) the index is finite and finite. (MN The important problem of bi-rational geometry is: 1. If the number of basic objects is 0, it is proved that the number of basic objects is 0. 2. If the number of basic objects is 0, it is not solved. When the standard number is 0, the special point solution is eliminated, Bertini's theorem, the small square type's This paper studies the positive standard number and the negative standard number. "When the number is 0, the property is true. When the number is automatically positive, the property is true." Now, the smooth variety and the upper coherent `` fractional ideas 'are expressed in the form of an exponent corresponding to the minimum log discrepancy.0 (1)(3)(2)(3)(3)(3)(3)(4)(4)(4)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(11)(12)(13)(14)(14)(15)(16)(17)(19)(10)(10)(10)(11)(10)(11)(12)(10)(11)(11)(12)(11)(13)(10)(11)(12)(11)(13)(10)(11)(12)(11)(13)(11)(12)(13)(10)(11)(12)(13)(11)(1 The results of this research were presented at the Luminy Institute in 2021 and the Johns Hopkins University Research Conference in 2022. March 2023 Tokyo University Mini Workshop on Singularities, Special Points, Research Exchange and Information Exchange

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Log discrepancies of fractional ideals on a smooth varieties

光滑品种上分数理想的对数差异

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Akinari Hoshi;Aiichi Yamasaki;Shihoko Ishii
通讯作者：
Shihoko Ishii

Liftings of ideals in positive characteristic to characteristic 0

将正特征中的理想提升到特征 0

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
S. Naito;F. Nomoto;and D. Sagaki;山根　宏之;Masato Kuwata;Jae-Hoon Kwon and Masato Okado;Takuya Matsumoto;Shihoko Ishii
通讯作者：
Shihoko Ishii

Singularities, the space of arcs and applications to birational geometry

奇点、弧空间及其在双有理几何中的应用