Research on singularities of algebraic varieties

代数簇的奇异性研究

• 批准号: 22K03224
• 负责人: 石井 志保子
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03224/
• 关键词: 特異点; minimal log discrepancy; 正標数の双有理幾何学; 弧空間; log canonical threshold

Smooth variety とその上の coherent ideals の実指数を許した形式的積の対のminimal log discrepancy (mld と略記)のなす集合のいろいろな性質：①指数を固定した時の有限性，②指数がDCC を満たす集合を動く場合mld の就業はACC を満たす（ ACC 予想）③指数を固定するとmld をcompute する因子を得るためのblow up の回数は有界である．(MN予想）など，双有理幾何学において重要な問題である．①については基礎体の標数が０の場合は証明されているが，②や③は基礎体の標数が０の場合でも未解決である．しかし標数が０の場合は特異点解消や，Bertini の定理，小平型のコホモロジー消滅定理などがあるため，比較的優しいと予想されている．本研究ではこれらの問題を正標数の場合に考える．「標数０の場合にこれらの性質が成立すれば自動的に正標数の場合も成立する」という構造を目指している．現在のところ，smooth variety とその上のcoherent ``fractional ideals" の実指数を許した形式的積の対のminimal log discrepancyについて標数０で①②③が成立すれば正標数の smooth variety とその上のcoherent idealsの対に対して①②③が示されるところまで得られた．これらの結果を，2021年フランスのLuminy 研究所，2022年米国のJohns Hopkins 大学の研究集会で発表した．また2023年3月に東京大学においてMini workshop on singularities を主催し，特異点の専門家たちと研究交流し最新の成果についての情報交換をした．

Smooth variety とその上の coherent ideals の実 index を Xu した in the form of product の対のminimal log discrepancy (mldのなすSETのいろいろなProperties: ①Exponent をfixed したのfiniteness, ②index がDCC を満たすSET をmovable くoccasion mld のemployment はACC を満たす（ACC (I think) ③The exponent is fixed and the mld is calculated. (MN Yuxiang) Nana, the important problem of birational geometry is Nana. ① When the basic body is the number of the basic body, the number of the basic body is 0 and the number is proved. BertiniのTheorem, Kodaira type のコホモロジーannihilation theorem などがあるため, the superiority of comparison しいとyuthink されている. The purpose of this study is to examine the problem of positive numbers in situations where they are correct. 「When the number is 0, the nature is established. It is automatic. When the number is 0, the nature is established.」 Now のところ, smooth variety とその上のcoherent ``fractional ideals" の実 index を Xu した form product の対のminimal log discrepancyについてstandard number 0で①②③がEstablishmentすれば正scalar numberの smooth variety とその上のcoherent idealsの対に対して①③が ShowされるところまでGETられた．これらのRESULTを, 2021フランスのLuminy Research Institute, 2022 Research Conference at Johns Hopkins University in the United States. March 2023 at the University of Tokyo. Mini workshop on singularities を主urgeし, Singularity の専门家たちとResearch exchangeしLatest resultsについてのInformation exchangeをした.

项目成果

Log discrepancies of fractional ideals on a smooth varieties

光滑品种上分数理想的对数差异

• 发表时间: 2022
• 作者: Akinari Hoshi;Aiichi Yamasaki;Shihoko Ishii
• 通讯作者: Shihoko Ishii

Liftings of ideals in positive characteristic to characteristic 0

将正特征中的理想提升到特征 0

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Naito;F. Nomoto;and D. Sagaki;山根 宏之;Masato Kuwata;Jae-Hoon Kwon and Masato Okado;Takuya Matsumoto;Shihoko Ishii
• 通讯作者: Shihoko Ishii

Singularities, the space of arcs and applications to birational geometry

奇点、弧空间及其在双有理几何中的应用

• 发表时间: 2023
• 期刊: Handbook of Geometry and Topology of Singularities
• 作者: Shihoko Ishii