多様体上の特異点の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

上述の課題のもとで解析多様体上の特異点について代数幾何学的、位相幾何学的、多変数函数論的な面からの研究を行ってきた。研究成果は広範かつ多岐にわたるが以下その主なものを述べる。特異点に附随する不変数が特異点を解析的に変型させた時にどう変わるかという問題は、各々の不変数について最も重要な問題の一つであるが、不変数の一種であるKuollenの多重種数が極小モデル仮説の成立する変型において上半連続であることが示された(石井)3次元の極小モデル仮説が森氏(名古屋大)によって背定的に解決されたことを上記の定理に応用すれば、2次元の特異点の任意の変型において多重種数の上半連続性が得られ、また同時特異点解消の存否が多重種数の条件で言いかえられる。これはVagueやLauberの結果の一般化になっておりその意義は大きい。また複素特異点の変型においてミルナ-数が一定ならば各ファイバ-の位相型が同一というLeーRawamjamの定理が実特異点の場合に成立することが証明された(福田) また2次元の複素解析多様体上で得られているネ-タ-の不等成を3次元にまで拡張したものが得られた(小林) また境界条件がない場合のbilli and actionがsymbaliな表現をもつことが示された(盛田)またMandelbrot setとTulion sitの境界のハウスドルフ空間の次元を具体的に決定することもできた(宍倉)