多様体上の特異点の研究

流形上的奇点研究

• 批准号: 03640022
• 负责人: 石井 志保子
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640022/
• 关键词: 特異点; 複素解析多様体; 極小モデル; 変形; ミルナ-数; 多重種数

上述の課題のもとで解析多様体上の特異点について代数幾何学的、位相幾何学的、多変数函数論的な面からの研究を行ってきた。研究成果は広範かつ多岐にわたるが以下その主なものを述べる。特異点に附随する不変数が特異点を解析的に変型させた時にどう変わるかという問題は、各々の不変数について最も重要な問題の一つであるが、不変数の一種であるKuollenの多重種数が極小モデル仮説の成立する変型において上半連続であることが示された(石井)3次元の極小モデル仮説が森氏(名古屋大)によって背定的に解決されたことを上記の定理に応用すれば、2次元の特異点の任意の変型において多重種数の上半連続性が得られ、また同時特異点解消の存否が多重種数の条件で言いかえられる。これはVagueやLauberの結果の一般化になっておりその意義は大きい。また複素特異点の変型においてミルナ-数が一定ならば各ファイバ-の位相型が同一というLeーRawamjamの定理が実特異点の場合に成立することが証明された(福田) また2次元の複素解析多様体上で得られているネ-タ-の不等成を3次元にまで拡張したものが得られた(小林) また境界条件がない場合のbilli and actionがsymbaliな表現をもつことが示された(盛田)またMandelbrot setとTulion sitの境界のハウスドルフ空間の次元を具体的に決定することもできた(宍倉)

The above topics are discussed in detail in the fields of algebraic geometry, phase geometry, and polytropic function theory. The results of the study are as follows: The number of unique points attached to each other is the number of unique points analyzed. The number of unique points is the number of unique points. A kind of Kuollen's multiple number of minimum numbers is established, and the upper semi-continuous number is obtained.(Ishii) A kind of Kuollen's multiple number is established, and the upper semi-continuous number is obtained, The existence of simultaneous special point elimination and multiple number conditions are discussed. This is a generalization of Vague Lauber's results. The number of unique points in a complex element is constant, and the phase type of each element is identical. Le Rawamjam's theorem is true in the case of unique points. It is proved that the number of unique points in a complex element is constant, and the number of unique points in a complex element is constant. The boundary conditions are billi and action in the case of symbali performance. The Mandelbrot set and Tulion sit of the boundary are determined by the dimension of the space.

项目成果

S.Sakaguchi: "Critical points of solutions to the obstacle problem" Preprint IMA Preprint series,Univ.of Minnesota. 77. 335-341 (1991)

S.Sakaguchi：“障碍问题解决方案的关键点”预印本 IMA 预印本系列，明尼苏达大学。

T.Fukuda: "Topotogical triviality of real analytic singularities" preprint.

T.Fukuda：“实分析奇点的拓扑琐碎性”预印本。

M.Shishikura: "The Hausdorff dimension of the Boundary of Mandelbrot set and Julia set" Preprint State University of New York at Story Brook Institute for Mathematical Science.

M.Shishikura：“Mandelbrot 集和 Julia 集边界的 Hausdorff 维数”预印本纽约州立大学斯托里布鲁克数学科学研究所。

M.Kobayashi: "On Noether's inequality for three folds" J.Math.Soc.Japan. 44. 145-156 (1992)

M.Kobayashi：“论诺特三倍不等式”J.Math.Soc.Japan。

T.Morita: "The symbolic representation of billiards without boundary condition" Trans.A.M.S.325. 819-828 (1991)

T.Morita：“无边界条件台球的符号表示”Trans.A.M.S.325。