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p進微分方程式の解の対数的増大度を駆使した数論幾何学における新手法

充分利用p进微分方程解的对数增长的算术几何新方法

基本信息

批准号：
22K03227
负责人：
大久保俊
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03227/
关键词：
p進微分方程式対数的増大度ピカールフックス方程式

项目摘要

本年度は、p進微分方程式のsingularityとgeneric radii of convergenceとの関係を研究した。具体的には、以下の問題を考察した。混標数(0,p)を持つrationalなcomplete nonarchimedean differential field Fが与えられたとき、F上の``有界な''開円板上``regular singular''なfinite differential module Mを考える。もう少し具体的に書くと、Mは適当な非アルキメデス環R上finite freeであり、log derivationの作用をもつものである。Mに対し、MをRを適切な付値で完備化したものに関し係数拡大することにより、Kedlayaの定義した、subsudiary generic radii of convergenceという不変量をとることにより、あるpolygonをえることができる。これは、都築、松田の結果により、このpolygonのslopeは、Mがregular singularityであるという事実を反映して、適当な評価ができると期待される。本年度は、twisted polynomialのlog variant、および、subsudiary generic radii of convergenceのlog variantを構成し、logなしとlog variantとの比較をし、slopeの評価を具体的に与えた。

This year, the relationship between singularity and genericity of differential equations is studied. The specific problems are discussed below. The mixed standard number (0,p) is a rational <$complete nonarchimedean differential field F and a ``regular single''<$finite differential module M on the `` bounded '' open board on F.もう少し具体的に书くと、Mは适当な非アルキメデス环R上finite freeであり、log derivationの作用をもつものである。M is the most appropriate. The results of this project are reflected in the results of the project, and the results of the project are reflected in the results of the project. This year, the log variant of twisted polynomial, the derivative radical of convergence, the log variant, the slope, the evaluation, the specific, the derivative radical of convergence, the derivative derivative