p進Hodge理論の高次元化

p-adic Hodge 理论的更高维度

• 批准号: 12J09128
• 负责人: 大久保 俊
• 金额: $ 2.32万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J09128/
• 关键词: p進表現; p進微分方程式; ログ増大フィルトレーション; p進Hodge理論; 分岐理論

本年度は、p進Hodge理論に現れることが予期されるFrobenius構造付き微分方程式の研究をおこなった。以下に詳しく述べる。B. Dworkはp進体上の単位開円盤上の有界関数を係数に持つ微分方程式Mに対し、解空間Vのlog増大フィルトレーションを定義した。このフィルトレーションは一般にはよい性質を持たないが、MがFrobenius構造という付加構造を持つ場合にDworkは、“Vのlog増大フィルトレーションはVのFrobenius傾きフィルトレーションと一致するだろう”、ということ1970年頃に予期した。Dworkの考察は2000年代後半にChiarellotto-Tsuzukiによって予想として定式化された。Chiarellotto-Tsuzukiの予想は、予想A : log増大フィルトレーションの有理性、予想B : Frobenius傾きフィルトレーションとの比較、の2つに分けられる。本年度は予想Aの証明を与え、プレプリントにまとめた。証明のあらすじを述べる : Chiarellotto-Tsuzukiは上記の予想A、Bを階数2の場合に証明した。彼らの手法は、技術的な仮定の下で階数一般の場合に中川貴裕により一般化された。私の証明では、Kedlayaの解析的環のテクニックを駆使して中川の結果を改良し、予想Aの証明に応用した。Kedlayaの環を使う副産物として、微分方程式の定義される環をいわゆる過収束級数のなす環に置き換えることに成功した。このことから、Dworkの理論とp進Hodge理論との結びつきが期待されたが、プレプリントではこの点を明らかするにはいたらなかった。

This year, the Hodge theory was developed and Frobenius differential equations were constructed. The following are detailed. B. Dwork defines the bounded relation coefficient on the single-position open disk in the p evolution, and the log increase of the solution space V in the differential equation M. In general, the property of the frobenius structure is maintained. In addition, the structure of the Frobenius structure is maintained. In the case of Dwork, the log of the Frobenius structure is increased. In the case of the frobenius structure, the log of the Frobenius structure is increased. Dwork was investigated in the second half of the 2000s. Chiarelotto-Tsuzuki: A : log increase, rational: B : Frobenius: comparison, 2: analysis This year, I want to prove that The proof is given in the case of order 2 of A and B. The method is not the same as the technical method, but the order is general. The proof of privacy, Kedlaya's analytical ring, is used to improve the results of the proof. Kedlaya's ring is a by-product of differential equations. The reason for this is that we have to go to Hodge to make sure that we have the right answers.

项目成果

A note on logarithmic growth Newton polygons of p-adic differential equations

关于p进微分方程的对数增长牛顿多边形的注记

• DOI: 10.1093/imrn/rnu017
• 发表时间: 2014
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: OHKUBO;Shun
• 通讯作者: Shun

On the rationality of the logarithmic growth filtration of solutions of p-adic differential equations

论p-进微分方程解的对数增长过滤的合理性

• 发表时间: 2017
• 作者: 山本隆太;山本隆太・田中岳人;山本隆太・松尾由希子;坂井敬子・山本好比古・山本隆太・須藤智;山本隆太;泉貴久，金田啓珠，山本隆太;阪上弘彬，山本隆太;尹シセキ;尹シセキ;山本隆太，梅村松秀;尹シセキ;山本隆太;尹シセキ;山本隆太;山本隆太;Ryuta YAMAMOTO;井田仁康;Shun Ohkubo
• 通讯作者: Shun Ohkubo

On differential modules assoむiated to de Rham representations in the imperfect residue field case

不完美残差场情况下与 de Rham 表示相关的微分模

• 发表时间: 2012
• 作者: OHKUBO;Shun;大久保俊;中野俊男;大久保俊;大久保俊;大久保俊
• 通讯作者: 大久保俊

On differential modules associated to de Rham representations in the imperfect residue field case

• DOI: 10.2140/ant.2015.9.1881
• 发表时间: 2013-07
• 期刊: Algebra & Number Theory
• 影响因子: 1.3
• 作者: Shun Ohkubo

On Lie algebras arising from p-adic representations in the imperfect residue field case

关于不完美留数场情况下由 p 进表示产生的李代数

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2014.02.021
• 发表时间: 2014
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: OHKUBO;Shun
• 通讯作者: Shun