正則シンプレクティック多様体の射影モデルと退化の研究

2022年度は，9月と3月の2回，ドイツMainz大学のManfred Lehn氏を招聘し，既約シンプレクティック多様体の射影モデルに関わる研究を共同で行なった．特に，アーベル曲面から作られるいわゆる一般クンマー型の既約シンプレクティック多様体の射影モデルを，アーベル曲面の上のテータ関数と結びつけて記述する方法について，Gruson-SamやBenedetti-Manivel-Tanturriの外積3ベクトルの表現論と関連する重要な研究があり，これを用い，また発展させて一般クンマー型の既約シンプレクティック多様体の射影モデルのより一般的・包括的な記述を得る方法について討議・検討した．宇都宮大学で3月に行われた研究集会に参加し，関連する最近の研究動向について調べ，また参加者と討議を行なった．アーベル曲面の導来圏は，その自己同値群の記述も含めて，それ自体としてはほとんど完全に理解されていると言って良いが，反面，射影モデルの幾何学と結びつけ，半直交分解の観点から導来圏を切り出す方法については知られていない．K3曲面に関しては，半直行分解との関連からの研究が近年盛んである．一般クンマー型の多様体の記述問題は，アーベル曲面の射影モデルと導来圏の問題と当然関係があるから，導来圏の観点からも研究を進めていくべきである．アーベル多様体の上のテータ関数やテータ群の表現の理論をどのようにして三角圏の半直交分解の枠組みに持ち込んでいくかを検討した．

2022年度は，9月と3月の2回，ドイツMainz大学のManfred Lehn氏を招聘し，既約シンプレクティック多様体の射影モデルに関わる研究を共同で行なった．特に，アーベル曲面から作られるいわゆる一般クンマー型の既約シンプレクティック多様体の射影モデルを，アーベル曲面の上のテータ関数と結びつけて記述する方法について，Gruson-SamやBenedetti-Manivel-Tanturriの外積3ベクトルの表現論と関連する重要な研究があり，これを用い，また発展させて一般クンマー型の既約シンプレクティック多様体の射影モデルのより一般的・包括的な記述を得る方法について討議・検討した．宇都宮大学で3月に行われた研究集会に参加し，関連する最近の研究動向について調べ，また参加者と討議を行なった．アーベル曲面の導来圏は，その自己同値群の記述も含めて，それ自体としてはほとんど完全に理解されていると言って良いが，反面，射影モデルの幾何学と結びつけ，半直交分解の観点から導来圏を切り出す方法については知られていない．K3曲面に関しては，半直行分解との関連からの研究が近年盛んである．一般クンマー型の多様体の記述問題は，アーベル曲面の射影モデルと導来圏の問題と当然関係があるから，導来圏の観点からも研究を進めていくべきである．アーベル多様体の上のテータ関数やテータ群の表現の理論をどのようにして三角圏の半直交分解の枠組みに持ち込んでいくかを検討した．