微分方程式のモジュライ理論

微分方程的模理论

• 批准号: 05740081
• 负责人: 岩崎 克則
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740081/
• 关键词: 超幾何関数; 特殊関数; ド・ラム理論; 超平面の配置; 点の配置; 力学系; 変分問題; 中心多様体

本年度の研究は二つの主題に分れる。第一の研究は多変数超幾何関数に関するものである。超幾何関数は数学の様々の分野や数理物理学に応用を持つ、極めて重要な特殊関数である。超幾何関数は、複素射影空間内の超平面配置の補集合上定義されたねじれホモロジー群とねじれコホモロジー群のカップリングとして定式化される。従って超幾何関数の性質を調べるためには、この(コ)ホモロジー群の構造を研究することが必要となる。これに関して金沢大学の喜多通武と共同研究を行なった。我々が発見したのは、上記(コ)ホモロジー群がある種の外積構造を持つということである。このことより特に、一般の超幾何関数を特別な超平面配置(ベロネ-ズ配置)に制限したものが、古典的によく知られたロ-リチェラの超幾何関数の外積として表わされる、という注目すべき結論が得られる。この結果は、まだ未知の部分が多い一般超幾何関数を、古典的なものと結びつけることができるという点で今後の研究に有用である。上記主題に関し、二篇の論文を喜多と共著で執筆し、現在数理科学研究科プレプリントシリーズとして公開中である。第二の研究では、行列代数上定義される、ある種の力学系を発見し、その軌道の挙動を詳細に調べた。この主題に関して一篇の論文を執筆し、やはりプレプリントシリーズとして公開中である。

This year's research is divided into two themes. The first study is about the relationship between the number and geometry. Hypergeometric relations are used in mathematics and mathematical physics, and are extremely important for special relations. Hypergeometric relations are defined on the complementary set of hyperplane configurations in complex prime projective spaces. It is necessary to study the structure of hypergeometric relations. KANZAWA UNIVERSITY 'S KITATSU TAKUTO JOINT RESEARCH I am looking forward to seeing you again, and I am looking forward to seeing you again. In this paper, we discuss the general hypergeometric relationship and the special hyperplane configuration, and conclude that the classical hypergeometric relationship is the outer product of the classical hypergeometric relationship. The result is that the unknown part is more than one in the general hypergeometric relationship, and the classical one is more than one in the future The above topics are related, two papers are co-authored, and now the Department of Mathematical Science is open to the public In the second part, the algebraic definition of the system of mechanics and the motion of the orbit are discussed in detail. This topic is related to the writing of a paper.

项目成果

Katsunori,Iwasaki: "On a dynamical system on the matrix algebra" Preprint Series of Department of Mathematical Sciences, the University of Tokyo. 94-3. 1-45 (1994)

Katsunori，Iwasaki：“论矩阵代数上的动力系统”东京大学数学科学系预印本系列。

Katsunori,Iwasaki Michitake,Kita: "Exterior power structure of thetwisted de Rhom kohomology associated to arrengements of hyperplanes in general position" Preprint Series of Department of Mathematical Sciences, the University of Tokyo. 94-2. 1-26 (1994)

Katsunori、Iwasaki Michitake、Kita：“与一般位置超平面排列相关的扭曲德罗姆同调的外部动力结构”东京大学数学科学系预印本系列。