離散構造における不変量と対称性

符号と参照ベクトルを用いてヤコビ多項式が定義される．複数の参照ベクトルを用いた多重ヤコビ多項式を定義し，キャメロン先生による一般化デザイン理論との関係を調べた．アスマス‐マトソンの定理は，符号のパラメーターから組合せ論デザインの存在を保証する，代数的符号理論の最も重要な定理である．近I型符号に対してアスマス‐マトソンの定理をより強い結果にできることを示した．それを用いて自己直交 2-(16,6,8) デザインの同型を除いた一意性も証明している．「符号から得られる組合せ t-デザインの t 値は 5 以下」と予想され，代数的符号理論の重要未解決問題である．k-weight 符号 (k = 5,6) という条件下でこの予想を証明した．体上の線形符号と線形マトロイドは同値な概念ですが、フロベニウス環上の線形符号と対応する概念は、近年半マトロイドとして定義された．半マトロイドの調和タット多項式を導入して，フロベニウス環上の符号のm-重重さ多項式との関係を与えた．第一種リードミュラー符号と拡大ハミング符号の4次のヤコビ多項式と調和重さ多項式を決定し，その系としてこれらの符号から 4-デザインが得られないことを示した．

符号と参照ベクトルを用いてヤコビ多項式が定義される．複数の参照ベクトルを用いた多重ヤコビ多項式を定義し，キャメロン先生による一般化デザイン理論との関係を調べた．アスマス‐マトソンの定理は，符号のパラメーターから組合せ論デザインの存在を保証する，代数的符号理論の最も重要な定理である．近I型符号に対してアスマス‐マトソンの定理をより強い結果にできることを示した．それを用いて自己直交 2-(16,6,8) デザインの同型を除いた一意性も証明している．「符号から得られる組合せ t-デザインの t 値は 5 以下」と予想され，代数的符号理論の重要未解決問題である．k-weight 符号 (k = 5,6) という条件下でこの予想を証明した．体上の線形符号と線形マトロイドは同値な概念ですが、フロベニウス環上の線形符号と対応する概念は、近年半マトロイドとして定義された．半マトロイドの調和タット多項式を導入して，フロベニウス環上の符号のm-重重さ多項式との関係を与えた．第一種リードミュラー符号と拡大ハミング符号の4次のヤコビ多項式と調和重さ多項式を決定し，その系としてこれらの符号から 4-デザインが得られないことを示した．