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離散構造における不変量と対称性

离散结构中的不变量和对称性

基本信息

批准号：
22K03277
负责人：
三枝崎剛
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

符号と参照ベクトルを用いてヤコビ多項式が定義される．複数の参照ベクトルを用いた多重ヤコビ多項式を定義し，キャメロン先生による一般化デザイン理論との関係を調べた．アスマス‐マトソンの定理は，符号のパラメーターから組合せ論デザインの存在を保証する，代数的符号理論の最も重要な定理である．近I型符号に対してアスマス‐マトソンの定理をより強い結果にできることを示した．それを用いて自己直交 2-(16,6,8) デザインの同型を除いた一意性も証明している．「符号から得られる組合せ t-デザインの t 値は 5 以下」と予想され，代数的符号理論の重要未解決問題である．k-weight 符号 (k = 5,6) という条件下でこの予想を証明した．体上の線形符号と線形マトロイドは同値な概念ですが、フロベニウス環上の線形符号と対応する概念は、近年半マトロイドとして定義された．半マトロイドの調和タット多項式を導入して，フロベニウス環上の符号のm-重重さ多項式との関係を与えた．第一種リードミュラー符号と拡大ハミング符号の4次のヤコビ多項式と調和重さ多項式を決定し，その系としてこれらの符号から 4-デザインが得られないことを示した．

The symbol と is defined by ベトトをを using the がてヤコビ polynomial が to define される. Plural の reference ベクトルを with いた multiple ヤコを definition しビ polynomials, キャメロン Mr による generalization デザイン theory との masato is を adjustable べた. アスマス ‐ マトソンはの theorem, symbol のパラメーターから combination theory of せデザインの is を guarantee する, symbol theory is the most important なもの theorem of algebra である. Nearly type I symbol にし seaborne てアスマス ‐ マトソンの theorem をより strong い results にできることを shown した. Youdaoplaceholder0 use それをて to directly intersect 2-(16,6,8) デザデザを <s:1> <s:1> the same type を except for たた the monozygality それを proves that ててるる. "Symbol から have られる combination せ t - デザインの t 5 the following numerical は" と to think され, algebraic symbols theory の important unresolved problem である. Under the k-weight symbol (k = 5,6), と and う conditions, で and を prove that たた. Body との linear symbols on the linear マトロイドは concept with numerical なですが, フロベニウス ring の line symbols と応 seaborne する concept は, in recent years and a half マトロイドとして definition された. Half マトロイドの harmonic タット polynomial を import して, フロベニウス ring の symbol の m - many さ polynomial とのを masato department and えた. The first リードミュラー symbol と company, big ハミング four symbols ののヤコビ polynomial を decided し heavy さと harmonic polynomials, その is としてこれらの symbol から 4 - デザインが must られないことを shown した.