Schur多重ゼータ関数の数論的性質および組合せ論的性質の解明とその応用

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究課題において，Euler-Zagier型多重ゼータ関数の組合せ論的拡張であるSchur多重ゼータ関数について，その性質を追求する研究を進めている．本年度は主に組合せ論的性質の解明を中心に研究を行い，以下の研究実績を得た．[1] 武田渉氏（東京理科大学）との共同研究において，Schur関数の変形版となる対称関数，対称多項式と類似の構造をもつ多重ゼータ関数を導入し，その挙動の考察をした．具体的には，Schur P関数，Schur Q関数，Simplectic Schur多項式，Orthogonal Schur多項式の類似となる多重ゼータ関数である．その結果，それぞれの関数/多項式について，基となるオリジナルの対称関数，対称多項式と同様の結果をいくつか得ることができた．本研究による成果は論文にまとめて投稿中である．また，本結果より，対称関数とその類似となる多重ゼータ関数の代数的構造について新たに考察をはじめた．[2] 松本耕二氏（名古屋)との共同研究において，Winged型Schur関数について知られているGiambelli公式の解明を行い，この多重ゼータ関数への応用について考察した．先行研究(2018)でSchur多重ゼータ関数のGiambelli公式について考察した際は，Nakagawa-Noumi-Shirakawa-Yamada(2001)手法を用いていた．これに対し，本研究では，別のアプローチ法について考察した．[3] 武田渉氏（東京理科大学）および山崎義徳氏（愛媛大学）との共同研究において，Schur関数の9th variationについて，行列式表示とPlucker関係式を用いることで新しい2次関係式を得た．本研究成果を，日本数学会2023年度年会において報告した．