Pluriharmonic maps into a compact symmetric space and integrable systems

多谐波映射到紧对称空间和可积系统

• 批准号: 22K03293
• 负责人: 守屋 克洋
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: University of Hyogo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03293/
• 关键词: minimal surface; symmetric space; isometric deformation; integrable system; conformal map; harmonic map; gauge-theoretic equation; clifford algebra; 多重調和写像; 対称空間; 可積分系

全体の研究の基礎を作り上げるために、Lie群と対称空間の理論と具体例について、定番となっているテキスト（Helgason, Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces）を読み込むことによって理解を深めた。また、Lie群や対称空間への（多重）調和写像のゲージ理論的方程式を用いた研究に関する論文（Ohnita; Valli, Pluriharmonic maps into compact Lie groups and factorization into unitons, Mukai-Hidano; Ohnita, Geometry of the moduli spaces of harmonic maps into Lie groups via gauge theory over Riemann surfaces.）を読み理解を深めた。これをベースに調和写像の特別な場合である、高次元ユークリッド空間内の極小曲面の随伴族について、可積分系の観点からの解釈を与え、研究会「The 3rd Shot of The 13th MSJ-SI"Differential Geometry and Integrable Systems"」で口頭発表した。出席した第69回 幾何学シンポジウム、日本数学会2023年度年会で最近の研究動向についての情報収集を行なった。また、将来の応用を想定して、擬ユークリッド空間内の時間的極小曲面についてクリフォード代数を用いた変換の研究を行なった。

The basis of the whole research is to make a deep understanding of the theory of symmetric spaces (Helgason, Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces). Ohnita; Valli, Pluriharmonic maps into compact Lie groups and factorization into unitons, Mukai-Hidano; Ohnita, Geometry of the moduli spaces of harmonic maps into Lie groups via gauge theory over Riemann surfaces. The heart of understanding is deep. The 3rd Shot of The 13th MSJ-SI"Differential Geometry and Integrable Systems" was presented orally. Attended the 69th Session of the Geometry Forum, the 2023 Annual Meeting of the Japanese Mathematical Society, and the latest research trends. In addition, we need to think about future uses and conduct research on the transformation of the use of complex algebra on the extremely small surface of time in complex space.

项目成果

Transforms of minimal surfaces

最小曲面的变换

• 发表时间: 2023
• 作者: Katsuhiro Moriya