3次元アノソフ流の手術にかかわる幾何学

3D Anosoff 式手术中涉及的几何形状

• 批准号: 22K03302
• 负责人: 浅岡 正幸
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03302/
• 关键词: 双曲力学系; アノソフ流; 低次元トポロジー; 接触幾何学

本研究の出発点となった位相推移的な3次元アノソフ流がすべての境界における傾きが正であるようなBirkhoff切断を持つときにはR-coveredになるという結果が，Bonatti，Martyによって同時期に独立に示されていたことが判明したため，彼らの手法と合わせて共著論文という形でまとめ上げた．論文をまとめ上げる過程においてMartyと互いの手法について情報交換をすることでBirkhoff切断に関して新しい知見を得ることが出来た．この結果を踏まえて，R-coveredな3次元アノソフ流は接触アノソフ流と位相同値であろうというBarbot-Barthelmeの予想の証明にも挑み，有望と思えるアプローチを見つけたが，2023年1月にMartyが予想の肯定的な解決をアナウンスしたため，その後はMartyによるプレプリントの解析を行い，結果の検証とそこで使われている手法の理解に努めた．また，位相推移的な3次元アノソフ流はGoodman-Fried手術によって代数的なものにすることができるだろうというFriedによる古くからの予想についても研究を行った．その結果，手術によって代数的なものにならないための判定条件をBirkhoff切断と多様体のホモロジーに関する条件として一つ見つけることができた．この条件はBirkhoff切断とその上のモノドロミー写像が記述できれば簡単に確認できるものであり，具体例の候補もいくつかすでに挙がっている．来年度はその具体例に対して計算を行い，この判定条件を当てはめることができるかどうかを確かめたいと考えている．

The key point of this study is the three-dimensional flow of the three-dimensional space through the phase transition.きが正であるようなBirkhoff cut off をhold つときにはR-coveredになるというRESULTが, Bonatti, MartyによってSame periodにINDEPENDENT に Showされていたことがdetermination したため, his らのtechnique と合わせて co-authored the paper というshaped でまとめ上げた． Thesis をまとめ上げる process においてMarty と mutual いのtechnique についてInformation exchangeをすることでBirkhoff cuts off the switch and the new one comes out.このRESULTSをStepまえて, R-coveredな3D アノソフ流は CONTACT アノソフ流と Same value であろうというBarbot-Barthelmeのyuthinkのproofにもpickみ, hopefullyと思えるアプローチを见つけたが, January 2023 にMarty が yu のsure な solution を アナウンスしたため, その后はM arty's analysis and practice, the result's proof and understanding of its technique.また, phase shifting な3-dimensional アノソフ流はGoodman-Fried surgery によってalgebraic なものにすることができるだろうというFriedによる古くからの如思についても研究を行った．その result, operation によって algebra of なものにならないためのjudgment condition をBirkho ff Cut off the multi-body のホモロジーに关するconditionsとして一つ见つけることができた.このconditionsはBirkhoff cut offとその上のモノドロミーwrite imageがnarrativeできればSimple single confirmation of できるものであり, specific example of のalternate もいくつかすでに挙がっている． Specific examples of calculations for the next year's calculations and calculations, and judgment conditions for calculations are appropriate.てはめることができるかどうかを正かめたいと卡えている.

项目成果

Goodman Fried surgery, Birkhoff sections, and R-covered Anosov flows

Goodman Fried 手术、Birkhoff 切片和 R 覆盖的 Anosov 流

• 发表时间: 2023
• 作者: 坂内 真三;浅岡 正幸
• 通讯作者: 浅岡 正幸

Universite de Bourgogne(フランス)

勃艮第大学（法国）

ArXiv: Oriented Birkhoff sections of Anosov flows

ArXiv：阿诺索夫流的定向 Birkhoff 部分

the Max Plank Institute(ドイツ)

马克斯·普朗克研究所（德国）