3次元アノソフ流の手術にかかわる幾何学

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本研究の出発点となった位相推移的な3次元アノソフ流がすべての境界における傾きが正であるようなBirkhoff切断を持つときにはR-coveredになるという結果が，Bonatti，Martyによって同時期に独立に示されていたことが判明したため，彼らの手法と合わせて共著論文という形でまとめ上げた．論文をまとめ上げる過程においてMartyと互いの手法について情報交換をすることでBirkhoff切断に関して新しい知見を得ることが出来た．この結果を踏まえて，R-coveredな3次元アノソフ流は接触アノソフ流と位相同値であろうというBarbot-Barthelmeの予想の証明にも挑み，有望と思えるアプローチを見つけたが，2023年1月にMartyが予想の肯定的な解決をアナウンスしたため，その後はMartyによるプレプリントの解析を行い，結果の検証とそこで使われている手法の理解に努めた．また，位相推移的な3次元アノソフ流はGoodman-Fried手術によって代数的なものにすることができるだろうというFriedによる古くからの予想についても研究を行った．その結果，手術によって代数的なものにならないための判定条件をBirkhoff切断と多様体のホモロジーに関する条件として一つ見つけることができた．この条件はBirkhoff切断とその上のモノドロミー写像が記述できれば簡単に確認できるものであり，具体例の候補もいくつかすでに挙がっている．来年度はその具体例に対して計算を行い，この判定条件を当てはめることができるかどうかを確かめたいと考えている．