Comprehensive study of various geometries with harmonic maps to symmetric spaces as a core

以对称空间调和映射为核心的各种几何学的综合研究

• 批准号: 22K03304
• 负责人: 小林 真平
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03304/
• 关键词: ガウス写像; 調和写像; ハイゼンベルグ群; 多次元正規分布; 測地線; 可積分曲面

２０２２年度は，４本の論文を仕上げ国際誌に投稿し，その内１本は受理された．各論文はそれぞれ，位相的に円柱面となるハイゼンベルグ群内の極小曲面，ハイゼンベルグ群内の空間的極小曲面の構成法とその特異点，多次元正規分布の測地線と可積分系との関係，及び多次元正規分布のアルファ接続の特徴づけについての論文である．前者２本については，２次元空間形へのガウス写像の調和性が鍵となっている．特に，受理された論文である位相的に円柱面である極小曲面は，２つの平面曲線とその符号付き面積を用いて，この種の極小曲面を完全に特徴づける結果であり，重要な成果と考えている．後者２本の論文のテーマは，確率分布がなす統計多様体の重要な例である多次元正規分布に関する研究成果である．アルファ接続は，甘利とChentsovによって導入された統計多様体に自然に定まる捩れがない接続であり，情報幾何学において重要な研究対象である．研究成果として，多次元正規分布に対して，アルファ接続を共役対称性を用いて特徴づけをし，論文に纏め，国際誌に投稿中である．また，別の研究成果として，Eriksenによって得られた多次元正規分布のフィッシャー計量に関する測地線を，リーマン沈め込みを用いて自然に解釈できることを示した．また，測地線を求めるアルゴリズム，付随する戸田型のLax形式を求めた．これらの結果を論文に纏め，国際誌に投稿中である．さらに，パラ複素射影空間の部分多様体に関して，ループ群を交えた一般論をJ.F.Dorfmesiter氏，R.Hildebrand氏構築し，現在論文に纏めている途中である．

在2022年，已完成了四篇论文并提交给国际期刊，其中一篇被接受。每篇论文都是关于海森伯格小组中最小值表面的构建的论文，它们在拓扑上是圆柱形的表面，以及在海森伯格组中空间极小的奇异性，多维正常分布线与积分分布的多维正常分布线和多种分布的alphasensentions formantions formantions formantimentions formantimentimens insportions formantimentimenss interimensens insportions formantimens insportions formitimentimenss interipimensens insporiations formistimenss interiDimensens sankessys symima表面的奇异性。对于前两个来说，高斯映射到二维空间形状的和谐是关键。特别是，收到的纸，是拓扑圆柱形表面的超米型表面，是使用两条平面曲线及其签名区域完美表征这种最小表面的结果，我们认为这是一个重要的结果。后两篇论文的主题是关于多维正常分布的研究结果，这是概率分布形成的统计流形的重要例子。 Alpha连接是一种自然定义Amari和Chentsov引入的统计流形的连接，并且是信息几何学上的重要研究主题。作为研究发现，使用共轭对称性来表征α连接以用于多维正常分布，并将其编译成论文并提交给国际期刊。另一项研究发现表明，可以使用riemann俯冲自然解释用于埃里克森（Eriksen）获得的多维式渔民计量的地理线。我们还计算了用于查找测量线和随附的Toda型LAX格式的算法。这些结果总结在论文中，目前正在提交国际期刊。此外，J.F. Dorfmesiter和R. Hildebrand构造了一般理论，具有循环基团关于paracomplex投影空间中的子序列，目前是在论文中编译的。