Global construction of constant mean curvature surfaces in terms of contact geometry and loop groups

根据接触几何和环组的恒定平均曲率曲面的全局构造

• 批准号: 21540067
• 负责人: INOGUCHI Jun-ichi
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540067/
• 关键词: 平均曲率一定曲面; 接触幾何学; ループ群; 調和写像; DPW法; 極小曲面; 差分平面曲線; τ関数; 移動曲面; ハイゼンベルグ群; 原始写像; ツイスター構成法; 平面曲線; 離散曲線; 単位接ベクトル束; ツイスター空間; f構造

We showed that minimal surfaces in hyperbolic 3-space are obtained as projections of f-holomorphic curves in the semi-Riemannian homogeneous contact space SL (2,C)/U(1). By using the appropriate loop group splitting, for any prescribed potential, we can construct f-holomorphic curves in SL (2,C)/U(1). It is shown that non-minimal constant mean curvature surfaces with mean curvature less than 1 can be obtained from f-holomorphic curves. By using this loop group method (new DPW-method), we constructed radially symmetric constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-space. We classified minimal translation surfaces in the 3-dimensional Heisenberg group.

我们证明了三维双曲空间中的极小曲面可以作为f-全纯曲线在半黎曼齐性切触空间SL（2，C）/U（1）中的投影而得到。通过适当的环群分裂，对于任意给定的势，我们可以构造SL（2，C）/U（1）中的f-全纯曲线.证明了从f-全纯曲线可以得到平均曲率小于1的非最小常平均曲率曲面。利用这种环群方法（新的DPW方法），我们构造了三维双曲空间中的径向对称常平均曲率曲面。我们在三维海森堡群中对极小平移曲面进行了分类。

项目成果

Discrete integrable systems and hodograph transformation arising from motions of discrete plane curves

离散可积系统和离散平面曲线运动引起的光刻变换

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of Physics A
• 作者: B.-F. Feng;J. Inoguchi;K. Kajiwara;M. Maruno
• 通讯作者: M. Maruno

曲面の差分幾何

表面的差异几何形状

• 发表时间: 2011
• 作者: 井ノ口順一

Twistorial construction of hyperbolic minimal surfaces

双曲极小曲面的扭转构造

• 发表时间: 2010
• 作者: 剱持 勝衛; 長澤壮之;阿部孝順;井ノ口順一;合田洋;山田裕一;Jiro Adachi;長谷川敬三;K. Abe;合田洋;剱持 勝衛;井ノ口順一;山田裕一;神島芳宣;K. Abe;若山正人 編;足立二郎;合田洋;井ノ口順一
• 通讯作者: 井ノ口順一

Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular Lie groups II

3 维幺模李群 II 上的格拉斯曼几何

• 发表时间: 2011
• 期刊: Hokkaido Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: J. Inoguchi;H. Naitoh
• 通讯作者: H. Naitoh

とり扱いの難しい可積分方程式

难以处理可积方程

• 发表时间: 2010
• 期刊: 九州大学応用力学研究所研究報告21ME-S2
• 作者: J. T. Cho;T. Hamada;J. Inoguchi;Ken-ichi Maruyama;井ノ口順一
• 通讯作者: 井ノ口順一