Construction of harmonic maps into hyperbolic space and applications to surface theory in homogeneous spaces

双曲空间调和映射的构建及其在齐次空间表面理论中的应用

• 批准号: 19K03461
• 负责人: 井ノ口 順一
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hokkaido University (2022)University of Tsukuba (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03461/
• 关键词: 調和写像; J-軌道; 磁場曲線; 重調和写像; 極小曲面; 可解リー群; ハイゼンベルグ群; リー球面幾何; 磁場軌道; LCK多様体; 統計リー群; ガウス写像; グラスマン幾何; デモラン曲面; 射影微分幾何; 双曲空間; ループ群; 反ド・ジッター空間; 等質空間

本研究の主要課題である「調和写像の構成と等質空間内の曲面論への応用」に関し、等質空間の幾何学の観点から研究を遂行し以下の研究成果を得た。（１）双曲平面に値をもつ「対称性を備えた調和写像」を用いた3次元ハイゼンベルグ群内の極小曲面の構成に関する以前の研究成果に改良を加えることに成功し、論文発表を行なった（Dorfmeister氏、小林真平氏との共著論文）。（２）前年度に着想した「双曲平面Hを複素部分多様体として含む４次元等質空間（サーストン幾何のモデル空間）内の部分多様体論の活用」を敷衍した。その成果として３次元双曲空間H3と直線の直積空間H3XR、可解リー群Sol40、可解リー群Sol41内の極小部分多様体（これらは調和写像である）のリー群論的構成、複素構造に関する条件設定の下での分類に関し、部分的な結果を得た（Erjavec氏との共著論文を投稿した）。（３）前年度に遂行したSol40およびSol41内のJ-軌道（磁場軌道の４次元類似）を再度精査し、Vaisman曲面内のJ-軌道の求積と曲率による特徴づけを与えた（Lee氏との共著論文を発表）。（４）前年度までに得られた磁場軌道に関する研究成果を整理し総説論文（Munteanu氏との共著）を発表した。（５）関連研究として３次元概接触多様体の重調和曲線（Lee氏との共著論文）およびパラ佐々木多様体内の磁場軌道の類似に関する論文（単著）を発表した。（６）前年度に引き続きリー球面幾何学からの調和写像の検討を行なった。その副産物として構造設計におけるメビウス幾何学的手法とラゲル幾何学的手法の統合としてのリー球面幾何学的手法を（幾何学と整合的な形で）与えられることを発見し、成果発表（口頭発表）を行なった。

The main topic of this study is "the construction of harmonic image and the application of surface theory in isotropy space". The following research results are obtained. (1) Hyperbolic plane is the value of "symmetry, preparation and harmonic image writing". It is used in the third dimension. It is related to the composition of minimal surfaces in the hyperbolic group. The previous research results are improved. It is successful. The paper is published.(Dorfmeister's and Kobayashi's co-authored papers) (2) In the previous year, I thought about "the application of partial multiplayer theory in hyperbolic plane H complex element space" The results of this paper are as follows: the three-dimensional hyperbolic space H3 and the direct product space H3XR of straight lines, the composition of the group theory of a small number of polyhedrons in the solvable group Sol40 and the solvable group Sol41, the classification of the conditions related to the complex structure, and the partial results obtained (Erjavec's co-authored paper). (3) J-orbitals in Sol40 and Sol41 (fourth-dimensional similarity of magnetic orbitals) performed in the previous year were re-examined, and the characteristics of J-orbitals in Vaisman surfaces were discussed (Lee's co-authored paper was presented). (4) The research results obtained in the previous year on magnetic field orbit were summarized and presented in Munteanu's paper. (5) Related research on the reharmonic curves of three-dimensional approximate contact multibodies (Lee's co-authored paper) and the similar relationship between magnetic field orbits in multibodies (single paper) are presented. (6) The previous year's introduction of spherical geometry, harmonic image writing and discussion. The by-product of structural design is the integration of geometric techniques and spherical geometric techniques (geometry and integration) and the development of results (oral presentation).

项目成果

アフィン接続と接触構造に関する話題から

来自与仿射连接和接触结构相关的主题

• 发表时间: 2021
• 作者: Fukui Toshizumi;Tsuchiya Takeki;井ノ口 順一
• 通讯作者: 井ノ口 順一

J-trajectories in 4-dimensional solvable Lie group Sol_0^4

4 维可解李群 Sol_0^4 中的 J 轨迹

• DOI: 10.1007/s11040-022-09418-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematical Physics, Analysis and Geometry
• 作者: Erjavec;Zlatko;Inoguchi;Jun-ichi
• 通讯作者: Jun-ichi

Magnetic curves on tangent sphere bundles

切球束上的磁曲线

• DOI: 10.1007/s13398-018-0600-2
• 发表时间: 2019
• 期刊: Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematicas
• 作者: Jun-ichi Inoguchi;Marian Ioan Munteanu
• 通讯作者: Marian Ioan Munteanu

啓明大学校(韓国)

启明大学（韩国）

LCK曲面の部分多様体論

LCK曲面的子流形理论

• 发表时间: 2022
• 作者: 石田 裕昭;Yohei Komori;H. Kato;Hideya Hashimoto and Misa Ohashi;井ノ口 順一
• 通讯作者: 井ノ口 順一