周期と安定性条件の対応によるホモロジー的ミラー対称性の精密な理解

通过周期与稳定条件的对应关系精确理解同调镜像对称性

• 批准号: 22K03294
• 负责人: 池田 暁志
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Josai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03294/
• 关键词: ミラー対称性; ルート系; gentle代数; フロべニウス多様体; 安定性条件; 周期写像; 三角圏; Calabi-Yau代数

今年度は、ホモロジー的ミラー対称性のB模型側に現れる三角圏の安定性条件の空間と対応すると思われるフロべニウス構造についての基本的な研究を実施した。A模型側で境界付き実曲面に対する深谷圏を考えた時、それに対応する非可換代数はgentle代数と呼ばれるクラスになることが、Haiden-Katzarkov-Kontsevichにより示されおり、近年、このミラー対称性による対応を通して、曲面の幾何学とgentle代数上の加群の導来圏の関係性の研究は活発に研究が行われている。今年度は、このgentle代数の加群の導来圏の安定性条件の空間を考えた時、この上に構成されることが期待されるフロべニウス多様体の構造を、曲面から自然に現れる拡張ルート系に付随した不変式論を用いて構成することを目標として、共同研究を大阪大学の高橋氏、白石氏、大谷氏と共同で実施した。この不変式に付随したフロべニウス多様体の平坦計量の計算は、実験をするための一番非自明で簡単な例の計算がすでにステップ数が多く、各ステップごとの計算量も多いので手計算では厳しいものである。そこで、今年度は　科研費で高性能のPCを購入し、Pythonで全計算ステップを自動で処理するプログラムを組み、そのプログラムを用いて具体例を計算したところ、拡張ルート系からフロべニウス多様体の平坦計量が現れる様子が観察できたので、この結果を元に、現在一般論の証明を進めている段階である。また、affine cusp polynomialに関連するクラスに関しては、研究のヒントとなる論文が見つかったので、それを元に、最近、大阪大学の大谷氏と清華大学のQiu Yu氏と共に議論をスタートさせたところである。

今年，我们进行了有关弗罗凡尼结构的基础研究，该研究似乎与出现在同源镜对称的B形侧的三角形稳定条件的空间相对应。在考虑福卡拉区域在A模型侧的有限真实表面时，Haiden-Katzarkov-kontsevich表明，相应的非交通代数变成了一个称为“温和代数”的阶级，并且在近年来，对表面几何形状和柔和的algebra添加组之间的关系之间的关系进行了研究，这是通过这一反射率进行了反射率的。今年，当我们考虑柔和代数群体的衍生物中的稳定条件空间时，我们与大阪大学的高桥，西拉西和奥塔尼进行了联合研究，目的是构建Frovenian歧管的结构，可预期在这种情况下，在这种情况下可以在这种表面上构建这种表面上的不可投射的理论。很难手动计算与此不变式相关的Frovenian流形的平面测量的计算，因为实验最不可思议和最简单的示例的计算已经具有大量步骤，并且每个步骤的计算量。因此，今年，我在科学技术研究所购买了一家高性能PC，并创建了一个程序，该程序会自动处理使用Python的所有计算步骤，并使用该程序来计算一个特定的示例，并能够观察到floveneian frovenian歧管的扁平测量结果，这些frovenian cormolds from the Extended根系是基于这些结果，我目前是在这些结果中，我目前是一般的一般理论。此外，已经发现一篇论文提供了有关与仿阳式多项式有关的课程的研究技巧，并且基于此，我们最近与大阪大学的Otani先生和Tsinghua University的Qiu Yu先生开始了讨论。