周期と安定性条件の対応によるホモロジー的ミラー対称性の精密な理解

通过周期与稳定条件的对应关系精确理解同调镜像对称性

• 批准号: 22K03294
• 负责人: 池田 暁志
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Josai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03294/
• 关键词: ミラー対称性; ルート系; gentle代数; フロべニウス多様体; 安定性条件; 周期写像; 三角圏; Calabi-Yau代数

今年度は、ホモロジー的ミラー対称性のB模型側に現れる三角圏の安定性条件の空間と対応すると思われるフロべニウス構造についての基本的な研究を実施した。A模型側で境界付き実曲面に対する深谷圏を考えた時、それに対応する非可換代数はgentle代数と呼ばれるクラスになることが、Haiden-Katzarkov-Kontsevichにより示されおり、近年、このミラー対称性による対応を通して、曲面の幾何学とgentle代数上の加群の導来圏の関係性の研究は活発に研究が行われている。今年度は、このgentle代数の加群の導来圏の安定性条件の空間を考えた時、この上に構成されることが期待されるフロべニウス多様体の構造を、曲面から自然に現れる拡張ルート系に付随した不変式論を用いて構成することを目標として、共同研究を大阪大学の高橋氏、白石氏、大谷氏と共同で実施した。この不変式に付随したフロべニウス多様体の平坦計量の計算は、実験をするための一番非自明で簡単な例の計算がすでにステップ数が多く、各ステップごとの計算量も多いので手計算では厳しいものである。そこで、今年度は　科研費で高性能のPCを購入し、Pythonで全計算ステップを自動で処理するプログラムを組み、そのプログラムを用いて具体例を計算したところ、拡張ルート系からフロべニウス多様体の平坦計量が現れる様子が観察できたので、この結果を元に、現在一般論の証明を進めている段階である。また、affine cusp polynomialに関連するクラスに関しては、研究のヒントとなる論文が見つかったので、それを元に、最近、大阪大学の大谷氏と清華大学のQiu Yu氏と共に議論をスタートさせたところである。

In the current year, we have established a trigonometric stability model to realize the basic research on the stability conditions of the air-to-air system. A model is based on the concept of the surface. During the study of the deep valley, the non-algebraic gentle algebra is used to display the data. In recent years, it is necessary to add a group guide to the gentle algebra for the study of the property of the model. In this year's gentle Algebra, we added the group to improve the stability conditions in the space examination.We expect that you will be able to build a multi-body machine, and that the curved surface will be used in the study of the stability conditions of Osaka University. in this year, the stability conditions will be discussed in the space examination of the stability conditions of Osaka University. Otani made a joint effort to give money. In this way, you can calculate the amount of data in a multi-body, such as the flat calculation, the calculation. For this year's scientific research program, high-performance PC data acquisition, Python full calculation, automatic processing, computer simulation, computer, computer, It is now clear in the general discussion that there will be a lot of progress in the course of discussion. Recently, the students of Osaka University, Tsinghua University, and Qiu Yu University of Osaka University have held a total of discussions on the Qiu Yu of the University of Osaka.