Long-term behavior of stochastic models on lattices with spatio-temporal interactions

具有时空相互作用的格子上随机模型的长期行为

基本信息

批准号：
22K03333
负责人：
竹居正登
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03333/
关键词：
ランダムウォークパーコレーション極限定理格子確率モデル

项目摘要

研究計画に従って時間的・空間的に相互作用をもつ確率モデルの研究を進めた．その結果，(1) ファーストパッセージパーコレーション問題における極限定理，(2) 記憶のあるランダムウォークに対する極限定理，(3) 記憶のあるランダムウォークの極限定理を応用した至る所微分不可能な連続関数の性質の研究について新たな知見を蓄積することができた．特に，(2)のテーマについて得られた成果について述べる．Elephant random walk with stopsは，"step-reinforcement"と呼ばれる仕組みにより推移確率が変動する離散時間ランダムウォークであり，左右の隣接点に移動する他，その場で留まることも許したものである．「その場で留まる」確率rを固定したときに，記憶と同じ向きに進む度合いを表すもうひとつのパラメータpに応じて3つの異なる相が生じるが，r>0の場合，r=0である通常のelephant random walkとは量的にも質的にも異なる極限挙動を示すことがBercu (2022)等によって示されている．横浜国立大学の秋元達哉氏・谷口恵祐氏と共同で，r>0の場合の長時間挙動を記述する極限定理について研究した．時刻nまでに訪問した点の総数の増大度について研究し，r,pに応じて多様な挙動が生じることを示した．また，r>0の場合に時刻nまでにウォーカーが移動した回数と時刻nでのウォーカーの位置の相関係数について調べ，ある種の特別な状況を除いてはpに応じてn→∞での挙動に3つの異なる様相が見られることを証明した．この成果を論文としてとりまとめているところである．

我们根据研究计划对具有时间和空间相互作用的概率模型进行了研究。结果，我们已经积累了有关研究连续函数的性质的新知识，这些函数的性质总是可分化的，使用（1）（1）第一次段落渗透问题的极限定理，（2）与内存随机步行的极限定理，以及（3）与内存随机步行的极限定理。特别是，我们将讨论主题（2）中获得的结果。大象随机步行与停止是一个离散的随机步行，在这种步行中，由于称为“踩踏器官”的机制，过渡的概率发生了变化，并且它允许它移至左右相邻点，并允许它留在那里。当固定“停留在原位”的概率r时，会根据其他参数P发生三个不同的阶段，该参数p表示与内存相同方向的进展程度，但是当r> 0时，Bercu（2022）等人已显示出来。它表现出与正常大象随机步行的定量和质量不同的限制行为，其中r = 0。与横滨国立大学的Akimoto Tatsuya和Taniguchi Esuke合作，我们研究了描述r> 0时长期行为的有限定理。我们研究了时间n访问的积分总数的增加，并表明各种行为取决于R和P。此外，我们研究了步行者按时间n移动的次数与r> 0时步行者位置的次数之间的相关系数，并证明除了某些特殊情况外，根据p，在n→∞的行为中可以看到三个不同的方面。这项成就被编译成论文。