Stability of entropy solutions to the Cauchy problem for conservation laws

守恒定律柯西问题熵解的稳定性

• 批准号: 22K03349
• 负责人: 應和 宏樹
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03349/
• 关键词: 偏微分方程式; 保存則方程式; 安定性

本年度は，流束関数が局所リプシッツ連続であるときの保存則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な安定性について研究を行った．以下でその概要について述べる．まず，保存則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な安定性を示すための準備として，その初期値問題の波面追跡法から構成される近似解の一意収束性を示した．より正確に，流束関数が局所リプシッツ連続，初期値が有界変動関数の仮定の下で，波面追跡法から構成される近似解が一意極限に収束することを示した．その結果，従来必要であった「流束関数が2階連続微分可能である」の仮定をより一般の仮定に変更することができた．次に，保存則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な安定性を示した．より正確に，流束関数が局所リプシッツ連続，初期値が有界変動関数の仮定の下で，その初期値問題のエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な連続依存性を示した．その結果，従来必要であった「流束関数が2階連続微分可能である」の仮定をより一般の仮定に変更することができた．最後に，上記2つの結果の拡張として，流束関数が局所リプシッツ連続であるときの保存則方程式の初期値問題の波面追跡法から構成される近似解の収束性について，初期値がL^\infty関数の仮定の下で研究を行い，ある一定の成果を得ることができた．

今年，我们对熵解决方案的初始值的通量函数和空间局部稳定性进行了研究，当时通量函数是局部Lipschitz连续的，对于保护定律方程的初始值问题。下面说明了其中的大纲。首先，为了显示熵解决方案的通量功能和保守法律方程的初始值问题的空间局部稳定性，我们已经显示了由Wavemront Tracking方法组成的初始值问题的近似解决方案的唯一收敛性。更准确地说，我们表明，在假设磁通函数是局部Lipschitz的假设下，初始值是有界的可变函数，由波前跟踪方法组成的近似解决方案会收敛到唯一的极限。结果，可以将“通量函数是2阶连续区分”的假设可以更改为更一般的假设。接下来，我们介绍了通量函数的空间局部稳定性和熵解决方案的初始值的初始值问题，以保守法律方程的初始值问题。更确切地说，在通量函数是局部Lipschitz连续的假设下，初始值是有界的可变函数，我们已经显示了磁通函数的空间局部连续依赖性和初始值问题的熵解决方案的初始值。结果，可以将“通量函数是2阶连续区分”的假设可以更改为更一般的假设。最后，作为上述两个结果的扩展，我们能够研究由波前跟踪方法组成的近似解决方案的收敛性，用于在磁通函数是局部Lipschitz连续的局部值时，在初始值L^\ Infty函数的假设下，我们能够获得某些结果。

项目成果

Continuous dependence on the initial and flux functions for solutions of conservation laws

持续依赖初始函数和通量函数来求解守恒定律

• DOI: 10.1016/j.nonrwa.2023.103893
• 发表时间: 2023
• 期刊: Nonlinear Analysis: Real World Applications
• 作者: 新井由美;竹村剛一;Takanori Ebata and Hiroki Ohwa;Takanori Ebata and Hiroki Ohwa
• 通讯作者: Takanori Ebata and Hiroki Ohwa

保存則方程式の波面追跡アルゴリズムの一般化

守恒定律方程波前跟踪算法的推广

• 发表时间: 2022
• 作者: 新井由美;竹村剛一;Takanori Ebata and Hiroki Ohwa;Takanori Ebata and Hiroki Ohwa;半澤 諒，若林 一貴，平栗 万優子，應和 宏樹
• 通讯作者: 半澤 諒，若林 一貴，平栗 万優子，應和 宏樹

Stability of solutions constructed by the wave front tracking method for conservation laws

守恒定律波前跟踪法构造解的稳定性

• DOI: 10.1016/j.nonrwa.2022.103717
• 发表时间: 2023
• 期刊: Nonlinear Analysis: Real World Applications
• 作者: 新井由美;竹村剛一;Takanori Ebata and Hiroki Ohwa
• 通讯作者: Takanori Ebata and Hiroki Ohwa

保存則方程式のエントロピー解集合の閉包から構成される解

由守恒定律方程熵解集的闭包组成的解

• 发表时间: 2022
• 作者: 新井由美;竹村剛一;Takanori Ebata and Hiroki Ohwa;Takanori Ebata and Hiroki Ohwa;半澤 諒，若林 一貴，平栗 万優子，應和 宏樹;中山 一樹，江幡 隆典，山下 真里奈，應和 宏樹;江幡 隆典，應和 宏樹
• 通讯作者: 江幡 隆典，應和 宏樹

保存則方程式の解の初期値と流束に関する連続依存性

守恒定律方程的解对初始值和通量的连续依赖性

• 发表时间: 2022
• 作者: 新井由美;竹村剛一;Takanori Ebata and Hiroki Ohwa;Takanori Ebata and Hiroki Ohwa;半澤 諒，若林 一貴，平栗 万優子，應和 宏樹;中山 一樹，江幡 隆典，山下 真里奈，應和 宏樹
• 通讯作者: 中山 一樹，江幡 隆典，山下 真里奈，應和 宏樹