Elucidation of new dissipative structure and exploration of general stability analysis method for symmetric hyperbolic system

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気体力学、流体力学、弾性体力学等に現れる偏微分方程式がもつ消散構造は複雑・多様で、解の安定性に関する証明の多くが個別・技巧的で応用性に欠く。そのため、消散構造が生じる自然のメカニズムの解明と、一般の場合に統一的な証明を与えることが重要である。本研究では、複雑で多様な消散構造の特徴付けと、 消散構造をもとに偏微分方程式の安定性を示す方法の一般化を目指して研究を行い、次のような成果を得た。1. 記憶型の消散項をもつ対称双曲系を考察し、記憶核に「強正定値性」という「指数的に減衰すること」よりも弱い仮定を課して、消散構造と線形減衰を示した。また、その減衰評価の最良性を示すために、記憶核が指数関数の場合の固有値の漸近展開を求めた。これにより、記憶型の消散項をもつ方程式の減衰特性は、通常の消散項や拡散項をもつ方程式とは異なり、「可微分性損失型」と呼ばれるもので、新しい消散構造をもつ例であることが発見された。2. 記憶型の拡散項をもつ対称双曲・放物系を考察し、記憶核に「強正定値性」という「指数的に減衰すること」よりも弱い仮定を課すなど、可能な限り一般的な条件下で線形拡散波の漸近挙動の解析を行ない、現在論文投稿準備中である。本研究で得られた結果は、次の段階として非線形系や行 列型の緩和項をもつモデルへの発展が期待できるだけでなく、具体例として濃縮溶液中の凝縮ポリマーの構造変化を表現することが知られているため、化学・物理分野など応用研究にも貢献することが期待できる。