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Elucidation of new dissipative structure and exploration of general stability analysis method for symmetric hyperbolic system

新耗散结构的阐明及对称双曲系统一般稳定性分析方法的探索

基本信息

批准号：
21K13818
负责人：
森直文
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tokyo University of Marine Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

気体力学、流体力学、弾性体力学等に現れる偏微分方程式がもつ消散構造は複雑・多様で、解の安定性に関する証明の多くが個別・技巧的で応用性に欠く。そのため、消散構造が生じる自然のメカニズムの解明と、一般の場合に統一的な証明を与えることが重要である。本研究では、複雑で多様な消散構造の特徴付けと、消散構造をもとに偏微分方程式の安定性を示す方法の一般化を目指して研究を行い、次のような成果を得た。1. 記憶型の消散項をもつ対称双曲系を考察し、記憶核に「強正定値性」という「指数的に減衰すること」よりも弱い仮定を課して、消散構造と線形減衰を示した。また、その減衰評価の最良性を示すために、記憶核が指数関数の場合の固有値の漸近展開を求めた。これにより、記憶型の消散項をもつ方程式の減衰特性は、通常の消散項や拡散項をもつ方程式とは異なり、「可微分性損失型」と呼ばれるもので、新しい消散構造をもつ例であることが発見された。2. 記憶型の拡散項をもつ対称双曲・放物系を考察し、記憶核に「強正定値性」という「指数的に減衰すること」よりも弱い仮定を課すなど、可能な限り一般的な条件下で線形拡散波の漸近挙動の解析を行ない、現在論文投稿準備中である。本研究で得られた結果は、次の段階として非線形系や行列型の緩和項をもつモデルへの発展が期待できるだけでなく、具体例として濃縮溶液中の凝縮ポリマーの構造変化を表現することが知られているため、化学・物理分野など応用研究にも貢献することが期待できる。

The partial differential equations developed in physical mechanics, fluid mechanics, and mechanical mechanics are complex, diverse, and stable. Dissipation structure is born, nature is explained, and the general situation is unified. In this paper, the characteristics of multiple dissipative structures and the stability of partial differential equations are studied. 1. The dissipative term of memory type is considered to be symmetric hyperbolic system, and the memory kernel is shown to be "strongly positive definite" and "weakly stable" and dissipative structure and linear attenuation. The asymptotic expansion of the intrinsic value in the case of exponential correlation is obtained. The attenuation characteristics of the dissipation term of the memory type are different from those of the ordinary dissipation term and the dissipation term. The differentiable loss type is different from that of the new dissipation structure. 2. The dispersion term of the memory type is related to the symmetric hyperbolic system. The strong positive definite property of the memory kernel is related to the exponential decay. The weak stability is related to the analysis of the asymptotic motion of the linear dispersion wave under the general condition. The results obtained in this study are expected to be useful in the development of nonlinear systems, column type relaxation terms, and structural transformation of condensed solutions.