圧縮性流体の基礎方程式系に対する構造解析と非線形安定性

可压缩流体基本方程组的结构分析与非线性稳定性

• 批准号: 16K05237
• 负责人: 中村 徹
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-01 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16K05237/
• 关键词: 非線形偏微分方程式論; 粘性保存則; エネルギー法; 時間漸近挙動; 圧縮性粘性流体; 粘性衝撃波; 境界層解; 漸近解析; 解析学; 偏微分方程式論; 圧縮性流体; 非線形安定性

本研究課題最終年度に当たる平成30年度は, これまでの研究に引き続き圧縮性粘性流体のモデル方程式系を包括するような一般的な対称双曲・放物型偏微分方程式系を1次元半空間上で考察し, 境界層解と呼ばれる定常解の漸近安定性及び非定常解の定常解への時間漸近率に関する研究に取り組んだ. 過去の研究においては, 単独の粘性保存則に現れる縮退定常解への時間漸近率が考察されており, 研究代表者らの研究 ('09) や川島・倉田 ('09) の研究により, 代数的時間漸近率の臨界指数について解析された. 特に川島・倉田 ('09) の結果において臨界指数は5であることが数学的に証明された. すなわち, 代数的重み付きL2空間において重み指数が5より小さいならば, 縮退定常解は漸近安定となり代数的時間漸近率が求められた. 一方で重み指数が5より大きくなると, 方程式の消散構造が変化することが示された. このような結果を踏まえて, 本研究では関連する連立粘性保存則系に対して縮退定常解への時間漸近率を重み指数が5より小さい場合について導出した. 単独の場合の過去の結果を鑑みると本結果は最適であると推察される. 証明の鍵は移流項の対称行列Aと粘性行列である正定値対称行列Bに対して, 行列BとAの積行列の固有値の符号の評価導出と, 行列A及びBで定まる2次形式の同時標準化にある. このような工夫を経て方程式系を対角化することにより, 固有値0に対応する方程式に単独方程式の解析の際に考案されたHardy型不等式の適用が可能となり, 臨界指数での時間漸近率の導出が可能となった.

In the final year of this research project, the relationship between the asymptotic stability of boundary layer solutions and steady state solutions and the time asymptotic rate of unsteady solutions was investigated. In the past, the time asymptotic rate of steady state solutions was studied by the representative of the research ('09) and Kawashima Kurata (' 09). Special Kawashima·Kurata ('09) results critical exponent 5 mathematical proofs. The time asymptotic rate of a stationary solution of an algebra is obtained by calculating the coefficient of gravity of the algebra in L2 space. A square weight index of 5 In this study, the continuous viscosity preservation is related to the time asymptotic rate of the steady state solution, and the weight index is 5. If you look at past results on a single occasion, you can see and infer the best results. It is proved that the key shift term is equivalent to the matrix A and the viscous matrix B, and the positive definite value is equivalent to the matrix B and the matrix B and the product matrix A. The evaluation of the inherent value of the matrix is derived, and the matrix A and the matrix B are determined. The equation of time is related to the angle, the intrinsic value is 0, the equation of time is related to the angle, the application of Hardy type inequality is possible, and the critical exponent is derived.

项目成果

Viscous shock wave and singular limit for some hyperbolic system with relaxation

某些松弛双曲系统的粘性激波与奇异极限

• 发表时间: 2017
• 作者: T.Nakamura;S.Nishibata;N.Usami;T.Nakamura;T.Nakamura and S.Nishibata;T.Nakamura and S.Nishibata;T.Nakamura;T.Nakamura;T.Nakamura;T.Nakamura;中村徹;T.Nakamura
• 通讯作者: T.Nakamura

Viscous shock profile and singular limit for hyperbolic systems with Cattaneo's law

基于 Cattaneo 定律的双曲系统的粘性激波曲线和奇异极限

• DOI: 10.3934/krm.2018032
• 发表时间: 2018
• 期刊: Kinetic and Related Models
• 影响因子: 1
• 作者: 魏 小均;王 国偉;平野 篤;田中 丈士;片浦 弘道;Fumiki Yoshihara;T. Nakamura and S. Kawashima
• 通讯作者: T. Nakamura and S. Kawashima

Degenerate boundary layer solution to a system of viscous conservation laws

粘性守恒定律系统的简并边界层解

• 发表时间: 2016
• 作者: T.Nakamura;S.Nishibata;N.Usami;T.Nakamura;T.Nakamura and S.Nishibata;T.Nakamura and S.Nishibata;T.Nakamura;T.Nakamura;T.Nakamura;T.Nakamura;中村徹;T.Nakamura;T.Nakamura
• 通讯作者: T.Nakamura

Asymptotic stability of degenerate stationary solution to a system of viscous conservation laws in half line

半线粘性守恒定律系统简并平稳解的渐近稳定性

• DOI: 10.3934/math.2018.1.35
• 发表时间: 2018
• 期刊: AIMS Mathematics
• 影响因子: 2.2
• 作者: T.Nakamura;S.Nishibata;N.Usami;T.Nakamura
• 通讯作者: T.Nakamura

Viscous shock wave and singular limit for scalar conservation laws with Cattaneo's law

粘性冲击波和标量守恒定律的奇异极限与 Cattaneo 定律

• 发表时间: 2017
• 作者: T.Nakamura;S.Nishibata;N.Usami;T.Nakamura;T.Nakamura and S.Nishibata;T.Nakamura and S.Nishibata;T.Nakamura;T.Nakamura;T.Nakamura;T.Nakamura
• 通讯作者: T.Nakamura