The mathematical study of the Feynman path integrals and its applications to QED and quantum information theory

费曼路径积分的数学研究及其在 QED 和量子信息论中的应用

• 批准号: 22K03384
• 负责人: 一ノ瀬 弥
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03384/
• 关键词: 位相空間Feynman経路積分; スピンー軌道相互作用; 制限Feynman経路積分; 量子連続測定; Neumannの射影公理; Feynmanの公理; ２重スリット実験; Aharonov-Bohm効果; Feynman経路積分; 量子測定理論; 量子電磁気学

申請者の研究課題の目的は、Feynman経路積分の数学的研究と、その量子電磁力学・量子情報理論への応用である。令和４年度の研究において、以下の研究成果を得た。（１）量子計算など、量子情報の読み取りは量子測定（観測）によって行われる。この理由で、量子測定理論は量子情報理論の中でも重要である。特に連続測定理論は、測定が有限時間続くという意味で現実的なものであり、工学に応用される。令和4年度において、粒子の位置の量子連続測定理論について以下の研究成果を得た。(a) 粒子の位置の連続的な量子測定を、制限Feynman経路を用いて数学的に厳密に定式化するのに成功した(Osaka J. Math.2023)。(b) Menskyは、Feynmanの公理から制限経路積分を提案したが、その導入方法は現象論的であり論理的でなかった。本研究では、Neumannの射影公理とFeynmanの公理の各々から、自然に制限Feynman経路積分が導出されることを示した。次にこの結果を用いて、２重スリット実験とAharonov-Bohm効果に関する実験に関する理論の正確な定式化を行った(Annales Henri Poincareに投稿中）。（２）従来、位相空間Feynman経路積分は、配位空間Feynman経路積分の結果を用いて研究がなされてきた。本研究の目的の1つは、より一般的な問題の解決のために、位相空間Feynman経路積分を直接的に研究する方法を見つけることであった。本研究ではこの方法を見出し、この方法を用いてスピンー軌道相互作用項を持つPauli方程式に対するFeynman経路積分を定式化を行った。現在論文の作成準備中である。

The purpose of the applicant's research project is to study the mathematics of Feynman circuit integration, quantum electromagnetism and quantum information theory. The following research results have been obtained from the research conducted in the fourth year of this year. (1) Quantum computing, quantum information and quantum measurement (measurement). Quantum measurement theory is important in quantum information theory. Special connection between theory and measurement means that there is a finite time limit. The following research results were obtained in the fourth year of the study of quantum particle position measurement theory. (a)The quantum determination of particle positions and their association with Feynman circuits has been successfully formulated using mathematical methods (Osaka J. Math.2023). (b)Mensky, Feynman's axioms limit the path integral proposal, the introduction method, the phenomenological logic. In this paper, Neumann's projective axioms and Feynman's axioms are derived from the natural constraint Feynman's path integral. The results of this study were applied in the second part, and the theory of Aharonov-Bohm theory was correctly formulated (Annales Henri Poincare in submission). (2) The results of Feynman cycle integrals in phase space and coordination space are studied in detail. The purpose of this study is to solve general problems and study direct methods of Feynman path integration in phase space. In this study, the method is presented and the orbital interaction term is formulated using Pauli equation. Now the thesis is being prepared.

项目成果

On the mathematical formulation of the restricted Feynman path integrals through broken line paths

基于折线路径的受限费曼路径积分的数学公式

• 发表时间: 2023
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: 富安啓輔;石橋広記;Sanghyun Lee;萩原雅人;鳥居周輝;神山崇;Toshiaki Hishida;R. Willox;Wataru Ichinose
• 通讯作者: Wataru Ichinose