Construction of a new mathematical model of grain boundary motion and development in the theory of differential equations

晶界运动新数学模型的构建及微分方程理论的发展

• 批准号: 22K03376
• 负责人: 水野 将司
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03376/
• 关键词: 結晶成長; Fokker-Planck方程式; Lojasiewics-Simon勾配不等式; Fokker-Planck 方程式; 動的境界条件; 曲率流方程式

空間不均一な拡散性とエネルギー則をみたす非線形Fokker-Planck系の解の存在と長時間挙動の解析を行った，空間不均一な拡散性とエネルギー則を両立するためには，空間不均一性により生じる対数非線形性を取り扱う必要がある．この対数非線形性は，線形拡散に対して尺度臨界な非線形性となることがわかった．この非線形Fokker-Planck系に対し，線形化と放物型Schauder理論を用いて時間局所可解性を示した．次に，エントロピー消散法を空間不均一な拡散性に拡張することによって，解の長時間挙動，とくに可積分空間における平衡解の指数安定性を考察した．この拡張は，質量保存則における速度ベクトルの時間発展に着目したものであり，Fokker-Planck方程式のみならず，質量保存則を基礎におく様々な数理モデルに適用可能であると考えられる．次に，結晶成長の数理モデルの理解のためにグラフ解に対するLojasiewicz-Simonの勾配不等式の研究を行った．数理モデルの導出過程より，考察すべきエネルギー汎関数は自明であるが，これに対して勾配不等式を考察すべき関数空間の設定は自明でない．本研究において，数理モデルの解が持つ性質を関数空間にとりこむことで，Sobolev空間を基礎空間として，結晶成長の数理モデルに関係するエネルギー汎関数に対するLojasiewicz-Simon勾配不等式の導出を行った．現在，この勾配不等式を用いて，グラフ解の長時間挙動を考察している．結晶成長の数理モデルの理解には，三重点と呼ばれる，結晶粒界が交わる点を考察する必要がある．エネルギー消散を課したとき，この問題は微分方程式の境界条件に時間発展を課した動的境界条件の問題になる．境界条件の詳しい解析のために，非局所項を持つ境界条件を課した楕円型方程式の可解性とパラメータとの関係を考察した．

The existence of spatial inhomogeneity and dispersion and the analysis of long-term operation of non-linear Fokker-Planck system , the spatial inhomogeneity is caused by the dispersion of the space and the non-linearity of the number is necessary.この対numerical nonlinearity は, linear scattering に対して scale critical なnonlinearity となることがわかった． The non-linear Fokker-Planck system is used, and the linearized and radioactive Schauder theory is used to show the solvability of the time localization.に, エントロピーdispersion method, spatial unevenness, dispersion properties, することによって, The solution is long-term, and the exponential stability of the equilibrium solution in the integrable space is investigated. Fokker-Pl The anck equation is applicable, the quality preservation is based on the basic mathematics and mathematics, the application is possible, and the test is possible.に, Crystal Growth のMathematical Understanding のためにグラフSolution に対するLojasiewicz-Simon のResearch on the Coupling Inequality を行った． Mathematical analysis of the derivation process より, investigation of すべきエネルギーgeneral correlation number は self-evident であるが, これに対して collocation inequality を investigation すべき closed number space の setting は self-evident でない. This research is based on the mathematical solution and properties of the closed number space, the Sobolev space is based on the basic space, and the crystallization Growth of the mathematical relationship between the mathematical relationship and the general relationship between the numbers and the Lojasiewicz-Simon matching inequality. Now, the solution of the inequalities is solved by a long-term investigation of the inequalities. It is necessary to understand the mathematics of crystal growth, to understand the three key points, and to examine the intersection points of crystal grain boundaries.エネルギーdissipation lessonしたとき、このproblemはdifferential equationのrealm conditionにtime発developmentを Lessonしたmovingrealm conditionの problemになる. Detailed analysis of boundary conditions, analysis of non-local terms, boundary conditions, and solvability of type equations, and investigation of relationships.

项目成果

Nonlinear inhomogeneous Fokker-Planck models: Energetic-variational structures and long-time behavior

非线性非齐次福克-普朗克模型：能量变分结构和长期行为

• DOI: 10.1142/s0219530522400036
• 发表时间: 2022
• 期刊: Analysis and Applications
• 影响因子: 2.2
• 作者: Epshteyn Yekaterina;Liu Chang;Liu Chun;Mizuno Masashi
• 通讯作者: Mizuno Masashi

Grain Growth and the Effect of Different Time Scales

晶粒生长和不同时间尺度的影响

• 发表时间: 2022
• 期刊: Association for Women in Mathematics series
• 作者: Barmak, Katayun;Dunca, Anastasia;Epshteyn, Yekaterina;Liu, Chun;Mizuno, Masashi
• 通讯作者: Mizuno, Masashi

Illinois Institute of Technology/The University of Utah/Columbia University(米国)

伊利诺伊理工学院/犹他大学/哥伦比亚大学（美国）

Local well-posedness of a nonlinear Fokker–Planck model

非线性福克普朗克模型的局部适定性

• DOI: 10.1088/1361-6544/acb7c2
• 发表时间: 2023
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Epshteyn, Yekaterina;Liu, Chang;Liu, Chun;Mizuno, Masashi
• 通讯作者: Mizuno, Masashi

Long-time asymptotic behavior for a non-linear Fokker-Planck model with spatial inhomogeneous free energy

具有空间非齐次自由能的非线性 Fokker-Planck 模型的长时渐近行为

• 发表时间: 2022
• 作者: Barmak Katayun;Dunca Anastasia;Epshteyn Yekaterina;Liu Chun;Mizuno Masashi;水野 将司
• 通讯作者: 水野 将司