偏微分方程式論を用いた動く界面の正則性の解析

利用偏微分方程理论分析运动界面的规律性

• 批准号: 09J01281
• 负责人: 水野 将司
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J01281/
• 关键词: 偏微分方程式論; 正則性; 退化放物型方程式; ヘルダー連続性

前年に引き続き,退化放物型方程式の解の正則性と退化Keller-Segel系の解の漸近挙動について研究した.前年において,多孔質媒質方程式の外力の正則性と解の正則性が定性的には熱方程式と同様に振る舞うことを確認した.このことから,多孔質媒質方程式と関係の深い発展p-Laplace方程式においても同様の結論が予想でき,実際に三沢氏の論文において示唆されていた.我々は時間変数に関する平滑化効果も取り入れることにより,三沢氏の結果を拡張するとともに,より自然な仮定の下で発展p-Laplace方程式の解のヘルダー正則性を導出することができた.この結果は査読雑誌に投稿中である.次に退化Keller-Segel系の解の漸近挙動と初期値の関係を考察した.前年に得られた結果では,初期値に高次のモーメント有界性を仮定することで解の一様漸近評価を導出したが,この高次モーメントの仮定は不自然であると考えられる.この仮定は解の正則性を導出するためであるが,本質的には解の重み付き可積分性評価が導出できれば十分である.そのため,初期値のモーメント有界性から重み付き可積分性が得られるかが問題になる.我々は熱方程式において初期値のモーメント有界性から重み付き可積分性が得られることを確認し,その手法を退化Keller-Segel系に応用した.退化Keller-Segel系は熱方程式と違い,時間微分と空間微分に対する斉次性がないため,重み付き関数のずれが生じる.この問題を解決するために,Caffarelli-Kohn-Nirenbergによる重み付きGagliardo-Nirenbergの不等式を用いて修正カチアポリ評価の導出を考察中である.修正カチアポリ評価が導出できれば,Nash-Moserの繰り返し法を用いることによって,解の重み付き可積分性評価と初期値のモーメント有界性が明らかになると考えられる.

The regularity of solutions of degenerate radiation-type equations and the asymptotic behavior of solutions of degenerate Keller-Segel systems were studied in 1997. The regularity of external force and solution of porous medium equation were confirmed in the previous year. At this point, the same conclusion was expected for the deep development of porous media equations and relationships in the p-Laplace equation, and in fact, it was illustrated in Mizawa's paper. The smoothing results of the time dependent equations are derived from the results of the three equations. The results of this survey are published in the journal. A Study of the Relationship between the Asymptotic Motion and the Initial Value of the Solution of the Degenerate Keller-Segel System The result of the previous year was that the initial value of the solution was higher than the initial value of the solution, and the boundedness of the solution was higher than the initial value of the solution. The regularity of the solution is derived from the integrality of the solution. The problem of boundedness and integrality is solved in the initial stage. The initial value of the equation is bounded, and the integrality of the equation is confirmed. Degenerate Keller-Segel systems are heat equations, time differentials and spatial differentials. This problem is solved by Caffarell-Kohn-Nirenberg inequality and its application in correction of Caffarell-Kohn-Nirenberg inequality. Corrected

项目成果

多孔質媒質方程式の解に対するHolder評価

多孔介质方程解的支架评估

• 发表时间: 2010
• 作者: Okihiro Sawada;Ryo Takada;水野将司
• 通讯作者: 水野将司

ある退化放物型方程式の解の正則性評価について

评价某简并抛物方程解的正则性

• 发表时间: 2010
• 期刊: 北海道大学数学講究録 142
• 作者: Y.Takeuchi;Y.Fujino;M.Watanabe;T.Nakagawa;K.Ohno;N.Sasaki;S.Sugano;H.Tsujimoto.;水野将司
• 通讯作者: 水野将司

Holder estimates for soutions of the porous medium equation with external forces

外力作用下多孔介质方程解的Holder估计

• 发表时间: 2011
• 作者: Y.Takeuchi;Y.Fujino;M.Watanabe;T.Nakagawa;K.Fukushima;K.Ohno;N.Sasaki;S.Sugano;H.Tsujimoto.;Masashi Mizuno
• 通讯作者: Masashi Mizuno

Regularity and asymptotic behavior for solutions to the Keller-Segel system of degenerate type

简并型 Keller-Segel 系统解的正则性和渐近行为

• 发表时间: 2010
• 作者: Okihiro Sawada;Ryo Takada;Masashi Mizuno
• 通讯作者: Masashi Mizuno

porous medium方程式の解に対するHolder評価とその応用

多孔介质方程求解的支架评估及其应用

• 发表时间: 2010
• 作者: Okihiro Sawada;Ryo Takada;水野将司;岩井瑛人;水野将司;Ryo Takada;Ryo Takada;水野将司
• 通讯作者: 水野将司