偏微分方程式論を用いた動く界面の正則性の解析

利用偏微分方程理论分析运动界面的规律性

• 批准号: 09J01281
• 负责人: 水野 将司
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J01281/
• 关键词: 偏微分方程式論; 正則性; 退化放物型方程式; ヘルダー連続性

前年に引き続き,退化放物型方程式の解の正則性と退化Keller-Segel系の解の漸近挙動について研究した.前年において,多孔質媒質方程式の外力の正則性と解の正則性が定性的には熱方程式と同様に振る舞うことを確認した.このことから,多孔質媒質方程式と関係の深い発展p-Laplace方程式においても同様の結論が予想でき,実際に三沢氏の論文において示唆されていた.我々は時間変数に関する平滑化効果も取り入れることにより,三沢氏の結果を拡張するとともに,より自然な仮定の下で発展p-Laplace方程式の解のヘルダー正則性を導出することができた.この結果は査読雑誌に投稿中である.次に退化Keller-Segel系の解の漸近挙動と初期値の関係を考察した.前年に得られた結果では,初期値に高次のモーメント有界性を仮定することで解の一様漸近評価を導出したが,この高次モーメントの仮定は不自然であると考えられる.この仮定は解の正則性を導出するためであるが,本質的には解の重み付き可積分性評価が導出できれば十分である.そのため,初期値のモーメント有界性から重み付き可積分性が得られるかが問題になる.我々は熱方程式において初期値のモーメント有界性から重み付き可積分性が得られることを確認し,その手法を退化Keller-Segel系に応用した.退化Keller-Segel系は熱方程式と違い,時間微分と空間微分に対する斉次性がないため,重み付き関数のずれが生じる.この問題を解決するために,Caffarelli-Kohn-Nirenbergによる重み付きGagliardo-Nirenbergの不等式を用いて修正カチアポリ評価の導出を考察中である.修正カチアポリ評価が導出できれば,Nash-Moserの繰り返し法を用いることによって,解の重み付き可積分性評価と初期値のモーメント有界性が明らかになると考えられる.

The year before last, the degenerate physical equation was introduced, and the solution of the degenerate Keller-Segel system was studied. The year before last, the equation of porous media, the positive solution of external force, the qualitative equation of positive, the same as that of vibration, dance, vibration and confirmation. The equation of porous media is widely used. The equation of p-Laplace is developed. The equation is the same as the results of the discussion. We check the number of times to smooth the data, and the results show that the results show that the p-Laplace equation is correct. The results show that you are in the middle of a contribution. The secondary degraded Keller-Segel system has been used in the early days of the recent campaign. The results were obtained the year before last. In the early stage, the boundedness of the system was determined. In the first half of the year, the results showed that the results of the year before last, the results of the results the year before last, the results of the results the year before last. It is determined that there is a positive relationship between the positive and negative results, and that the solution in this paper is very important for the positive analysis. In the initial stage, we should pay attention to the boundedness of the boundedness. In the initial stage of the equation, we need to understand the boundedness of the equation, the positive separability, the confirmation of the equation, the degradation of the Keller-Segel system and the use of the equation. The degenerate Keller-Segel system equations are simulated, the time differential equation, the space differential equation, the time differential equation, the differential equation, the differential equation, In order to solve the problem, Caffarelli-Kohn-Nirenberg should pay more attention to the Gagliardo-Nirenberg inequality and use it to correct the problem. In order to solve the problem of positive separability in the initial stage, the boundedness of boundedness is not known in the initial stage of the correction, and the Nash-Moser method is used to solve the problem in the early stage of the problem.

项目成果

多孔質媒質方程式の解に対するHolder評価

多孔介质方程解的支架评估

• 发表时间: 2010
• 作者: Okihiro Sawada;Ryo Takada;水野将司
• 通讯作者: 水野将司

ある退化放物型方程式の解の正則性評価について

评价某简并抛物方程解的正则性

• 发表时间: 2010
• 期刊: 北海道大学数学講究録 142
• 作者: Y.Takeuchi;Y.Fujino;M.Watanabe;T.Nakagawa;K.Ohno;N.Sasaki;S.Sugano;H.Tsujimoto.;水野将司
• 通讯作者: 水野将司

Holder estimates for soutions of the porous medium equation with external forces

外力作用下多孔介质方程解的Holder估计

• 发表时间: 2011
• 作者: Y.Takeuchi;Y.Fujino;M.Watanabe;T.Nakagawa;K.Fukushima;K.Ohno;N.Sasaki;S.Sugano;H.Tsujimoto.;Masashi Mizuno
• 通讯作者: Masashi Mizuno

Regularity and asymptotic behavior for solutions to the Keller-Segel system of degenerate type

简并型 Keller-Segel 系统解的正则性和渐近行为

• 发表时间: 2010
• 作者: Okihiro Sawada;Ryo Takada;Masashi Mizuno
• 通讯作者: Masashi Mizuno

porous medium方程式の解に対するHolder評価とその応用

多孔介质方程求解的支架评估及其应用

• 发表时间: 2010
• 作者: Okihiro Sawada;Ryo Takada;水野将司;岩井瑛人;水野将司;Ryo Takada;Ryo Takada;水野将司
• 通讯作者: 水野将司