特異積分と関数空間の研究(多重線形作用素の理論の深化)

奇异积分和函数空间的研究（深化多线性算子理论）

• 批准号: 22K03393
• 负责人: 古谷 康雄
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03393/
• 关键词: 特異積分作用素; ハーディー空間; 局所ハーディー空間; クリフォード代数; 特異積分; 多重線形作用素; 分数べき作用素; 重み付き評価

研究課題の一つである「特異積分作用素の様々な関数空間上での有界性」に関して長年研究を続けてきた．合成積の形で表されていない一般化された特異積分作用素は様々な応用のある重要な作用素である．このLp空間上の有界性は「T1定理」という美しい理論が既に知られていた．一方ハーディー空間上での有界性に関してはハーディー空間の特殊性から「T1=0」というとても強い条件の下での有界性しか知られていなかった．しかしこの条件は特異積分作用素の形にとても強い制限を加えており，応用範囲が非常に限られてしまっていた．我々はその条件を弱めた「T1がリプシッツクラスに属する」という条件の下での有界性に関する定理を2002年に証明した．この定理を重要な作用素に応用することを目標にしてきた．まずカルデロンの交換子作用素に応用できることが分かった．さらに複素関数論とも結びつきの強い重要な作用素で，カルデロンの作用素が導出された起源となるコーシー積分作用素については新たに「Tb定理をハーディー空間に応用する」という新しいアイデアの下で応用できることが分かった．今回は長年の懸案であったこれらの作用素のn次元版であり，偏微分方程式とも結びつきが深い「2重電気層ポテンシャル作用素のハーディー空間から局所ハーディー空間への有界性」を証明することができた．この証明にはクリフォード代数上のハーディー空間を新しく定義して，その上で理論を作り，そのベクトルの第一成分が通常のハーディー空間になることを使って目標の定理を証明した．

The first research topic, <s:1> である, "the spatial で <s:1> boundedness of specific integral action elements <s:1> 々な relations", has been studied for a long time on に た た. Synthesize the integral <s:1> form で table されて な な <s:1> generalize された specific integral effonin <s:1> sample 々な応 use <s:1> ある important な effonin である. The <s:1> boundedness on the <s:1> Lp space the "T1 theorem" と the う う the American <s:1> theory が the に know られて the た た た た た Side ハ ー デ ィ ー space で の boundedness に masato し て は ハ ー デ ィ の ー space particularity か ら "T1 = 0" と い う と て も under strong い conditions の で の boundedness し know か ら れ て い な か っ た. は し か し こ の conditions specific integral action element の form に と て も strong limitations い を plus え て お り, 応 with van 囲 が very に limit ら れ て し ま っ て い た. I 々 は そ の conditions を weak め た "T1 が リ プ シ ッ ツ ク ラ ス に genus す る" と い う conditions under の で の boundedness に masato す る theorem を 2002 に prove し た. The <s:1> theorem of the rights and theorems を important な action elements に応 use する とを とを objective に に て た た た た Youdaoplaceholder0, デロ, デロ, <s:1> the commutator action に応 is divided into で, とが, る, とが and とが. Masato さ ら に complex element arithmetic と も knot び つ き の strong い important な で, カ ル デ ロ ン の role element が export さ れ た origin と な る コ ー シ ー integral action element に つ い て は new た に を "Tb theorem ハ ー デ ィ ー space に 応 with す る" と い う new し い ア イ デ ア の under で 応 with で き る こ と が points か っ た. Today back to は elder の unsolved で あ っ た こ れ ら の role element の version n yuan で あ り, partial differential equations と も knot び つ き が deep い "layer 2 heavy electric 気 ポ テ ン シ ャ ル role element の ハ ー デ ィ ー space か ら bureau ハ ー デ ィ ー space へ の boundedness" を prove す る こ と が で き た. こ の prove に は ク リ フ ォ ー ド algebra on の ハ ー デ ィ ー space を new し く definition し て, そ の で theory を り, そ の ベ ク ト ル の first component が usually の ハ ー デ ィ ー space に な る こ と を make っ て target の proof を し た.