ｐラプラシアンの固有値問題と関連する楕円積分の研究

p-拉普拉斯及相关椭圆积分的特征值问题研究

• 批准号: 22K03392
• 负责人: 竹内 慎吾
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Shibaura Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03392/
• 关键词: ｐラプラシアン; 一般化三角関数; 一般化ヤコビ楕円関数; ウォリス型積分公式; 倍角公式; 一般化双曲線関数; 加法公式

2022年度の本研究課題の研究成果は次の二つである（ともに大学院生との共同研究）：①3パラメータの一般化ヤコビ楕円関数の性質、②一般化三角関数の曲線による特徴付け。①について述べる。まず、3つのパラメータをもつ一般化ヤコビ楕円関数がなす関数系が基底となる条件を与えた。これはフーリエ級数展開を想定した研究であり、一般化三角関数や2パラメータの一般化ヤコビ楕円関数に関する先行研究（Bushell-Edmunds (2012)、Takeuchi (2014)）を含む成果を得た。さらに一般化ヤコビ楕円関数に関するウォリス型積分公式を開発した。三角関数および一般化三角関数に関するこの種の公式は明快でよく知られているが（Bushell-Edmunds (2012)、Kobayashi-Takeuchi (2019)）、ヤコビ楕円関数に関する公式（Byrd-Friedman (1971)）は漸化式で与えられておりそれほど明快なものではなくあまり知られていないと思われる。これを含む3パラメータのヤコビ楕円関数に対する公式をもう少し見通しの良い形で与えることができた。②について述べる。三角関数やレムニスケート関数については、二倍角公式を曲線の長さを用いて特徴付けることができることは古くから知られている。これに倣い、極方程式を用いて一般化三角関数および一般化円周率の曲線による特徴づけを行い、さらに一般化三角関数の倍角公式（Takeuchi (2016)）に対して図形的な解釈を与えた。一般化三角関数に関するこのような図形的な考察は先行研究がないと思われる。現在、3パラメータの一般化完全楕円積分（一般化ヤコビ楕円関数の1/4周期）に関するルジャンドル型関係式について見通しの良い証明を考えており、それが完成したら①の内容と合わせて論文にまとめる予定である。

2022 の の this research subject research の は times two つ で あ る (と も に raw college と の study) : (1) 3 パ ラ メ ー タ の generalization ヤ コ ビ 楕 has drifted back towards &yen; count の properties, (2) general triangle masato masato の curve に よ る 徴 pay け. ①に に て て て says べる. ま ず, 3 つ の パ ラ メ ー タ を も つ generalization ヤ コ ビ 楕 has drifted back towards &yen; number of masato が な す masato number system が basal と な を る conditions and え た. こ れ は フ ー リ エ series expansion を scenarios し た research で あ り, generalized triangle masato や 2 パ ラ メ ー タ の generalization ヤ コ ビ 楕 has drifted back towards &yen; number of masato に masato す る leading research (Bushell - Edmunds (2012), Takeuchi (2014)) contains を む results を た. Youdaoplaceholder0 Generalize ヤコビ elliptic number に するウォリス type integral formula を develop た. Number of triangle masato お よ び generalized triangle number of masato に masato す る こ の kind の formula は lively で よ く know ら れ て い る が (Bushell - Edmunds (2012), Kobayashi - Takeuchi (2019)), ヤ コ ビ 楕 has drifted back towards &yen; number of masato に masato す る formula (Byrd - Friedman (1971)) は gradually で and え ら れ て お り そ れ ほ ど lively な も の で は な く あ ま り know ら れ て い な い と think わ れ る. Contains こ れ を む 3 パ ラ メ ー タ の ヤ コ ビ 楕 has drifted back towards &yen; number of masato に す seaborne る formula を も う し less see through し で い の good shape with え る こ と が で き た. ②に に て て て says べる. Triangular masato number や レ ム ニ ス ケ ー ト masato number に つ い て は long, double Angle formula を curve の さ を with い て 徴 especially pay け る こ と が で き る こ と は ancient く か ら know ら れ て い る. こ れ に imitation い, polar equation を い て generalized triangle number of masato お よ び generalization has drifted back towards &yen; frequency curve of の に よ る, 徴 づ け を い, さ ら に generalized triangle number of masato の double Angle formula (Takeuchi (2016)) に し seaborne て 図 shaped な solution 釈 を and え た. Generalized trigonometric relationship number に relationship する <s:1> ような ような ような な investigation of graph shape な preliminary research がな と と thinking われる. Now, 3 パ ラ メ ー タ の generalization completely 楕 has drifted back towards &yen; integral (generalized ヤ コ ビ 楕 has drifted back towards &yen; number of masato の 1/4 cycle) に masato す る ル ジ ャ ン ド ル masato is type に つ い て see tong し の good い prove を exam え て お り, そ れ が complete し た ら (1) の content と close わ せ て paper に ま と め る designated で あ る.

项目成果

Applications of a duality between generalized trigonometric and hyperbolic functions II

广义三角函数与双曲函数对偶性的应用 II

• DOI: 10.7153/jmi-2022-16-102
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Mathematical Inequalities
• 影响因子: 2.9
• 作者: Miyakawa Hiroki;Takeuchi Shingo
• 通讯作者: Takeuchi Shingo

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研究地图

一般化シンク関数とノルムの漸近展開

广义汇函数和范数渐近展开

• 发表时间: 2023
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: Houry Melkonian;竹内慎吾
• 通讯作者: 竹内慎吾

関数方程式研究室

函数方程实验室