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ｐラプラシアンの固有値問題と関連する楕円積分の研究

p-拉普拉斯及相关椭圆积分的特征值问题研究

基本信息

批准号：
22K03392
负责人：
竹内慎吾
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Shibaura Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度の本研究課題の研究成果は次の二つである（ともに大学院生との共同研究）：①3パラメータの一般化ヤコビ楕円関数の性質、②一般化三角関数の曲線による特徴付け。①について述べる。まず、3つのパラメータをもつ一般化ヤコビ楕円関数がなす関数系が基底となる条件を与えた。これはフーリエ級数展開を想定した研究であり、一般化三角関数や2パラメータの一般化ヤコビ楕円関数に関する先行研究（Bushell-Edmunds (2012)、Takeuchi (2014)）を含む成果を得た。さらに一般化ヤコビ楕円関数に関するウォリス型積分公式を開発した。三角関数および一般化三角関数に関するこの種の公式は明快でよく知られているが（Bushell-Edmunds (2012)、Kobayashi-Takeuchi (2019)）、ヤコビ楕円関数に関する公式（Byrd-Friedman (1971)）は漸化式で与えられておりそれほど明快なものではなくあまり知られていないと思われる。これを含む3パラメータのヤコビ楕円関数に対する公式をもう少し見通しの良い形で与えることができた。②について述べる。三角関数やレムニスケート関数については、二倍角公式を曲線の長さを用いて特徴付けることができることは古くから知られている。これに倣い、極方程式を用いて一般化三角関数および一般化円周率の曲線による特徴づけを行い、さらに一般化三角関数の倍角公式（Takeuchi (2016)）に対して図形的な解釈を与えた。一般化三角関数に関するこのような図形的な考察は先行研究がないと思われる。現在、3パラメータの一般化完全楕円積分（一般化ヤコビ楕円関数の1/4周期）に関するルジャンドル型関係式について見通しの良い証明を考えており、それが完成したら①の内容と合わせて論文にまとめる予定である。

The research results of this research topic in 2022 were jointly researched by Takashi, a graduate student in the university, and the following: ① The properties of 3パララメータの generalized trigonometric numbers, ② the special features of the curve of generalized trigonometric numbers. ①について说べる.まず, 3つのパラメータをもつGeneralized ヤコビ楕円円数がなす Related number system がbase となるcondition を and えた.これはフーリエ series expansion をscenario した research であり, generalized trigonometric number や2パラメータの generalization ヤコビ楕円円数に口する pioneer research (Bushell-Edmunds (2012), Takeuchi (2014)) The results are obtained.さらにGeneralized ヤコビ楕円 Off number に Off するウォリス type integral formula を开発した. Trigonometric close number およびGeneralized triangle close number に关するこのkindの formulaは明快でよくknow られているが (Bushell-Edmunds (2012), Kobayashi-Takeuchi (2019)), Byrd-Friedman formula (1971)) は gradation formula and えられておりそれほど bright and clear なものではなくあまり知られていないと思われる.これを有む3パラメータのヤコビ楕円关数に対する Formula をもう小し见通しの好いshapedで与えることができた. ②について说べる. Trigonometric number, double angle formula, length of curveさを用いて特徴FUけることができることは古くから知られている. Takeuchi (2016)) に対して図shaped Najie 鈈を and えた. A preliminary study on the generalized triangular closed numbers and the convolutional shape of the triangle. Now, the 3パララメータのgeneralized complete 楕円integral (generalized 楕円关numberの1/4 period) に关するルジャンドル type relationship Formula について见通しのgood いproof を考えており、それがComplete したら①のcontentと合わせてthesis にまとめる下注である.