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退化放物型方程式の力学系理論

简并抛物型方程的动力系统理论

基本信息

批准号：
15740110
负责人：
竹内慎吾
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Kogakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

放物型方程式、とりわけ拡散項が解の値や勾配に応じて消滅するような方程式を退化放物型方程式という。退化放物型方程式については、解の存在や対応する定常問題個々について数多くの研究があるが、どのように定常状態に落ち着くのか、また定常解付近に初期値をとったときの解の挙動(安定性)については、あまり研究がなされていない(解の爆発問題については多くの研究がある)。その理由のひとつとして、解の時間局所的な挙動をつかむための線型化の方法が拡散項の強い非線型性のため適用できないことが挙げられる。今年度は昨年度に引き続き、非一様な飽和値をもつ退化楕円型方程式の研究を行った。具体的には、拡散項を伴うロジスティック方程式の定常問題において、拡散項としてp-ラプラシアン、反応項として環境収容力が空間非一様な場合を考えた。環境収容力が空間一様である場合は、拡散項の係数がある程度小さいならば解が環境収容力と一致し、さらに小さくするにつれてその一致集合は領域全体に広がっていくという結果がすでにある。非一様な場合でも、一定であるような領域があればそこでは同じ現象が見られることが昨年の研究によりわかっている。最近の研究により、解が環境収容力と一致する以前の段階の挙動、すなわち、拡散項の係数が小さくなるにつれて解は環境収容力にコンパクト一様収束していくことが示された。この結果は拡散項が通常のラプラシアンの場合にはS.Angenentによって証明されており、p-ラプラシアンの場合にも成り立つと思われているが、実際に示されている文献は見たことがない。証明はまったく同様というわけではなく、拡張されたSerrin's Sweeping Principleを用いる。まだ納得のいく結論には達していないが、現時点までの成果を、6月にフランスで行われる国際会議「AIMS' Sixth International Conference on Dyn.Systems, Diff.Equations and Applications」で発表する予定がある。

The equation of radiation type, the equation of dispersion, the equation of elimination, the equation of degradation, the equation of radiation type. Degenerate emission equation: steady state problem: steady state problem: steady The reason for this is that the linear method of solving the problem of time distribution is applied to the strong non-linear problem. This year, the study of degenerate equations was carried out on the basis of the previous year's introduction of non-uniform saturation values. The specific dispersion term is associated with the steady-state problem of the equation. The dispersion term is associated with the steady-state problem of the equation. The inverse term is associated with the steady-state problem of the equation. The environment capacity is uniform in space, and the coefficient of dispersion term is small in degree. The coefficient of dispersion term is uniform in space. In a non-uniform situation, the field is not the same as the phenomenon. Recent studies have shown that the coefficients of the dispersion term in the previous phase of the environmental capacity equation are small and that the environmental capacity equation is small. The results show that S.Angenent has proved the existence of the term in the case of normal classification, and that the term in the case of p-classification has been proved in the literature. It is proved that Serrin's Sweeping Principle is used in the same way. In June 2010, the AIMS' Sixth International Conference on Dyn.Systems, Diff.Equations and Applications was held.