固有値の高速高精度数値計算手法の開発とその数理モデリングへの応用

高速、高精度特征值数值计算方法开发及其在数学建模中的应用

• 批准号: 22K03422
• 负责人: 相島 健助
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Hosei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03422/
• 关键词: 数値線形代数

現代理工学および情報化社会において，計算機を用いるシミュレーション技術およびそれに基づく現象の解析や予測の技術は，非常に重要視されている．計算機シミュレーションにおいて，線形代数的な数値計算は一つの基盤となるが，その学問体系を数値線形代数などと呼ぶ．本研究は数値線形代数の中でも，一つの柱をなす固有値計算に焦点を当てている．固有値計算の数学理論の深化とその数理モデリングへの応用を目指している．今年度の研究では，主に統計モデルとの関係で固有値計算技術の応用の可能性を検討した．具体的には，線形回帰モデルをより実用的な問題に合わせて，説明変数が確率的なノイズを含む場合を検討した．現存のノイズに対してロバストな数値計算手法として，全最小二乗法が知られている．近年，応用上の観点から，線形回帰モデルに対してもノイズの制約として様々なモデリングが検討されているが，全最小二乗法が一致推定量となるモデルは古典的なモデルに限定される．今年度は，本研究によりこの問題を部分的に解決した．具体的な研究成果としては，ある種の線形制約を課したモデルに対して，全最小二乗法に適切な射影を施すことで，一致推定量を与えることを数学的に証明した．この証明の理論背景としては，大規模固有値計算に標準的に用いられるレイリー・リッツの技法，そして特異値分解の最適性が核となっており，固有値計算の数学理論の観点からも非常に興味深いものである．固有値計算手法に内在する計算技術が，応用分野に直接寄与できる可能性を示したという点も意義は大きく，今後の研究の継続の重要性を示している．

在现代科学，工程和信息社会中，使用计算机的仿真技术以及基于这些技术进行分析和预测现象的技术非常重要。在计算机模拟中，线性代数数值计算是基础，该学术系统称为数值线性代数。这项研究的重点是在数值线性代数中形成支柱的特征值计算。目的是加深特征值计算的数学理论，并将其应用于数学建模。今年的研究研究了主要与统计模型有关的特征值计算技术的潜在应用。具体而言，我们检查了解释变量包含概率噪声的情况，将线性回归模型定制为更实用的问题。全面方方方法被称为现有噪声的鲁棒数值计算方法。近年来，从应用程序的角度研究了各种建模作为对线性回归模型的噪声的限制，但是总最小二乘方法是重合估计器的模型仅限于经典模型。今年，这项研究部分解决了这个问题。一项特定的研究发现在数学上证明，通过将适当的预测应用于完整的最小二乘方法，可以提供具有一定线性约束的模型。该证明背后的理论是Rayleigh Ritz技术，该技术通常用于大规模的特征值计算，以及奇异价值分解的最佳性，从特征值计算的数学理论的角度来看，这非常有趣。特征值计算方法中固有的计算技术的意义表明，它们可以直接促进应用领域的可能性，这表明将来继续进行未来的研究的重要性。

项目成果

制約付きの線形回帰モデルに対する推定量の一致性について

关于约束线性回归模型的估计量的一致性

• 发表时间: 2022
• 作者: 門倉 陣之介;深谷 猛;岩下 武史;相島 健助
• 通讯作者: 相島 健助

数値線形代数と線形回帰分析

数值线性代数和线性回归分析

• 发表时间: 2022
• 作者: 門倉 陣之介;深谷 猛;岩下 武史;相島 健助;相島 健助;相島 健助
• 通讯作者: 相島 健助

Strong consistency of the projected total least squares dynamic mode decomposition for datasets with random noise

随机噪声数据集投影总最小二乘动态模式分解的强一致性

• DOI: 10.1007/s13160-022-00547-6
• 发表时间: 2022
• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
• 影响因子: 0.9
• 作者: 向井信彦;松友悠太郎;森紀美江;武井良子;山田紘子;山下夕香里;長谷川和子;Kensuke Aishima;Takeshi Fukaya;Kensuke Aishima
• 通讯作者: Kensuke Aishima

ある線形回帰モデルに対して特異値分解を用いて計算する推定量の一致性について

关于某个线性回归模型使用奇异值分解计算的估计量的一致性

• 发表时间: 2022
• 作者: 門倉 陣之介;深谷 猛;岩下 武史;相島 健助;相島 健助
• 通讯作者: 相島 健助