HDG法における反復型領域分割法の開発

2次元Poisson方程式のDirichlet境界値問題をモデル問題とし，HDG (Hybridizable Discontinuous Galerkin) 法の非重複領域分割法 (non-overlapping domain decomposition method) に基づく反復解法に関する研究を行った．対象領域は重複のない2つのサブドメインに分割されているという比較的単純な状況を仮定した．非重複領域分割法では，サブドメイン間のインタフェース上で連続性に関するある条件を満たすように，それぞれのサブドメイン上でPoisson方程式を解くことが要求される．これを実現するために通常の有限要素法では，Dirichlet-Neumann交代アルゴリズムおよび Neumann-Neumann法，FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting)法 (あるいは，Dirichlet-Dirichlet法) の3手法が有効であることが知られている．これらの3手法のアイデアに基づき，サブドメイン間のインターフェースにおいて数値トレースおよび数値流束を適切に導入することで，HDG法においても非重複領域分割法の反復解法が導出できることがわかった．有限要素法ではインターフェース上の厳密解の勾配は方程式の残差の形に書き直してから離散化を行う必要があったのに対し，提案手法ではそのような操作が必要ないという点で異なる．適合有限要素法と提案手法について数値計算を実施して比較したところ，提案手法は適合有限要素法と同様に良好な収束性を示すことが確認できた．

2次元Poisson方程式のDirichlet境界値問題をモデル問題とし，HDG (Hybridizable Discontinuous Galerkin) 法の非重複領域分割法 (non-overlapping domain decomposition method) に基づく反復解法に関する研究を行った．対象領域は重複のない2つのサブドメインに分割されているという比較的単純な状況を仮定した．非重複領域分割法では，サブドメイン間のインタフェース上で連続性に関するある条件を満たすように，それぞれのサブドメイン上でPoisson方程式を解くことが要求される．これを実現するために通常の有限要素法では，Dirichlet-Neumann交代アルゴリズムおよび Neumann-Neumann法，FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting)法 (あるいは，Dirichlet-Dirichlet法) の3手法が有効であることが知られている．これらの3手法のアイデアに基づき，サブドメイン間のインターフェースにおいて数値トレースおよび数値流束を適切に導入することで，HDG法においても非重複領域分割法の反復解法が導出できることがわかった．有限要素法ではインターフェース上の厳密解の勾配は方程式の残差の形に書き直してから離散化を行う必要があったのに対し，提案手法ではそのような操作が必要ないという点で異なる．適合有限要素法と提案手法について数値計算を実施して比較したところ，提案手法は適合有限要素法と同様に良好な収束性を示すことが確認できた．