HDG法における反復型領域分割法の開発

HDG方法中迭代区域分割方法的发展

• 批准号: 22K03432
• 负责人: 及川 一誠
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03432/
• 关键词: 数値解析; HDG法

2次元Poisson方程式のDirichlet境界値問題をモデル問題とし，HDG (Hybridizable Discontinuous Galerkin) 法の非重複領域分割法 (non-overlapping domain decomposition method) に基づく反復解法に関する研究を行った．対象領域は重複のない2つのサブドメインに分割されているという比較的単純な状況を仮定した．非重複領域分割法では，サブドメイン間のインタフェース上で連続性に関するある条件を満たすように，それぞれのサブドメイン上でPoisson方程式を解くことが要求される．これを実現するために通常の有限要素法では，Dirichlet-Neumann交代アルゴリズムおよび Neumann-Neumann法，FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting)法 (あるいは，Dirichlet-Dirichlet法) の3手法が有効であることが知られている．これらの3手法のアイデアに基づき，サブドメイン間のインターフェースにおいて数値トレースおよび数値流束を適切に導入することで，HDG法においても非重複領域分割法の反復解法が導出できることがわかった．有限要素法ではインターフェース上の厳密解の勾配は方程式の残差の形に書き直してから離散化を行う必要があったのに対し，提案手法ではそのような操作が必要ないという点で異なる．適合有限要素法と提案手法について数値計算を実施して比較したところ，提案手法は適合有限要素法と同様に良好な収束性を示すことが確認できた．

2-dimensional Poisson equation, Dirichlet boundary problem, problem, This is not true. This is not true. In this case, we need to know that the solution of the Poisson equation requires that the Neumann-Neumann method, the FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting) method, the finite element method, the Finite Element Tearing and Interconnecting method, the (Dirichlet- Dirichlet method) there are three techniques: the number of streams, and the number of streams. In the HDG method, the inverse solution of the non-heavy domain division method shows that it is necessary to solve the equation in the form of residual error in the finite element method. The method of proposal is the same as that of the finite element method, which is the same as that of the finite element method.