ハイブリッド型不連続Galerkin法の新展開

混合间断伽辽金法的新进展

基本信息

批准号：
17K14243
负责人：
及川一誠
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14243/
关键词：
数値解析有限要素法不連続Galerkin法 HDG法

项目摘要

ハイブリッド型不連続Galerkin法(Hybridizable Discontinuous Galerkin; HDG)法に関して，新手法の研究を行った．従来のHDGにおいては，厳密解の要素間境界上でのトレースの近似(数値トレース)を未知関数とし，数値流束は与えられた近似解から計算されるものであった．逆に，数値流束を未知関数とし，数値とレースを近似解から計算する手法も知られている．本研究では，数値トレースと数値流束の両方を未知関数とする手法の提案と解析を行った.提案手法において，数値トレースと数値流束の間に適切な束縛条件を弱い意味で課したとき，well-posednessかがきちんと成立することがわかった．さらに，Lehrebfeld- Sch\"oberl安定化が陰的に含まれ，近似解は多角形要素において自動的に超収束性が得られることもわかった．滑り境界条件の有限要素近似の研究も共同研究として行った．滑り境界条件を有限要素近似する場合，境界が曲がっている場合，no-slip境界条件と同値になってしまうため，うまくいかないことが知られている．本研究では，その解決策として滑り境界条件のペナルティ法及び非適合有限要素を用いることを提案している．本年度は，Crouzeix-Raviart非適合有限要素近似を滑り境界条件問題に適用した場合の数値実験及び数学解析を行った．メッシュサイズを$h$とすると，空間3次元の場合，$O(h^{1/2})$の誤差評価が得られた．滑り境界条件を課さないあるいはぺナルティ係数が非常に小さい場合に，収束オーダーが実際に$O(h^{1/2})$になることを数値実験で実証した.

研究了一种有关杂交不连续盖尔金（HDG）方法的新方法。在常规HDG中，将精确溶液元素（数值迹线）之间边界上的迹线的近似值用作未知函数，并且数值通量是根据给定的近似解决方案计算得出的。相反，还有一种已知的技术，其中数值通量用作未知功能，数值和种族是根据近似解决方案计算的。在这项研究中，我们提出并分析了一种方法，其中数值轨迹和数值通量都是未知的函数。在提出的方法中，发现如果在数值轨迹和数值通量之间施加适当的约束条件时，则适当地满足了拟态性。此外，发现lehrebfeld-sch \“ oberl稳定被隐式包括在内，并且近似解决方案在多边形元素中自动获得了超稳定性。我们还进行了一项关于有限元元素近似的联合研究，当有限的边界条件与有限的边界相同时，该边界是有限的，并且在边界上是相同的。由于这项研究而成功。空间三维空间的情况。