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ハイブリッド型不連続Galerkin法の新展開

混合间断伽辽金法的新进展

基本信息

批准号：
17K14243
负责人：
及川一誠
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14243/
关键词：
数値解析有限要素法不連続Galerkin法 HDG法

项目摘要

ハイブリッド型不連続Galerkin法(Hybridizable Discontinuous Galerkin; HDG)法に関して，新手法の研究を行った．従来のHDGにおいては，厳密解の要素間境界上でのトレースの近似(数値トレース)を未知関数とし，数値流束は与えられた近似解から計算されるものであった．逆に，数値流束を未知関数とし，数値とレースを近似解から計算する手法も知られている．本研究では，数値トレースと数値流束の両方を未知関数とする手法の提案と解析を行った.提案手法において，数値トレースと数値流束の間に適切な束縛条件を弱い意味で課したとき，well-posednessかがきちんと成立することがわかった．さらに，Lehrebfeld- Sch\"oberl安定化が陰的に含まれ，近似解は多角形要素において自動的に超収束性が得られることもわかった．滑り境界条件の有限要素近似の研究も共同研究として行った．滑り境界条件を有限要素近似する場合，境界が曲がっている場合，no-slip境界条件と同値になってしまうため，うまくいかないことが知られている．本研究では，その解決策として滑り境界条件のペナルティ法及び非適合有限要素を用いることを提案している．本年度は，Crouzeix-Raviart非適合有限要素近似を滑り境界条件問題に適用した場合の数値実験及び数学解析を行った．メッシュサイズを$h$とすると，空間3次元の場合，$O(h^{1/2})$の誤差評価が得られた．滑り境界条件を課さないあるいはぺナルティ係数が非常に小さい場合に，収束オーダーが実際に$O(h^{1/2})$になることを数値実験で実証した.

A new method for the study of hybrid discontinuous Galerkin (HDG) method is proposed. The approximate (numerical value) of the density solution in the element space boundary is unknown. The numerical value of the flow beam is calculated with the approximate solution. The numerical value of the flux is unknown, and the approximate solution is calculated. This study is aimed at analyzing the relationship between the number of particles and the number of particles. The proposed method is to set up a number of appropriate binding conditions for the number of beams, which means that the well-posedness is established. Lehrebfeld- Sch\"oberl stabilization of the negative contains the approximate solution of the polygonal elements in the automatic super bundle. A Study on Finite Element Approximation of Sliding Boundary Conditions and Joint Research. When the slip boundary condition is approximated by finite elements, the boundary is curved, and the no-slip boundary condition is the same value. This study is aimed at solving the problem of boundary conditions and non-suitability for finite elements. This year, Crouzeix-Raviart is not suitable for finite element approximation, sliding boundary condition problems, numerical values and mathematical analysis. The error evaluation of $O(h^{1/2})$is obtained when the space is 3-dimensional. In the case of sliding boundary conditions, the coefficient is very small, and the coefficient is $O(h^{1/2}).