Mathematical and numerical analysis of Sobolev gradient flows appearing in interface and materials science

界面和材料科学中出现的索博列夫梯度流的数学和数值分析

• 批准号: 22K03425
• 负责人: 榊原 航也
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03425/
• 关键词: Sobolev勾配; 幾何学流; Langmuir膜; Kobayashi-Warren-Carter; 接線速度; 反応拡散系; 樟脳; 特異極限; 弾性流

L2内積に関する勾配流の数学解析は非常に進展しており，その数値解析手法も段々とではあるが洗練されてきている．本研究では，L2内積の代わりに高階のSobolev内積で勾配流を考え，その数学解析・数値解析を進めることが大きな目標である．本年度は，岡部真也氏（東北大学）ならびに森洋一朗氏（ペンシルベニア大学）との共同研究として，Langmuir膜の数理モデルを見直すことから始めた．その結果として，まず，Alexander等の数理モデルにおいて曲線の長さの減衰評価を斉次Sobolevノルムを用いて具体的に書き表すことに成功した．また，Stokes作用素に対するDirichlet-to-Neumann写像の基本解を具体的に求めることで，速度場の同値な別表現を得ることに成功した．これにより放物型偏微分方程式論の立場からの解析を進めることができるようになり，解の時間局所存在を示すところまであと一歩のところまで来ている．上記以外にも界面現象に関連する研究を推進し，（i）高次元領域におけるKobayashi-Warren-Carterエネルギーの特異極限の導出（上坂正晃氏，岡本潤氏，儀我美一氏との共同研究），（ii）接線速度込みのBスプライン曲線を用いた幾何学的勾配流の構造保存型数値解析（剱持智哉氏，宮武勇登氏との共同研究），（iii）反応拡散型樟脳モデルの特異極限（界面モデル）の導出およびそれらの数理解析（長山雅晴氏，物部治徳氏，中村健一氏，小林康明氏，北畑裕之氏との共同研究）も行い，（i）は論文が受理され，また（ii），（iii）は論文を投稿中である．

The mathematical analysis of L2 inner product is very advanced. In this paper, we study the inner product of L2 and the inner product of higher order Sobolev. This year, Shinya Okabe (Tohoku University) and Yoichiro Mori (Tohoku University) conducted joint research on Langmuir membrane and mathematical theory. The results of Alexander et al.'s mathematical analysis show that the length of the curve is reduced by the time of Sobolev's analysis. The fundamental solution of Dirichlet-to-Neumann image for Stokes interaction element is solved concretely, and the differential expression of velocity field is obtained successfully. The position of the theory of partial differential equations of radiation type is to analyze the existence of time bureau of solution. In this paper, the research on the relationship between the phenomena of external interfaces is advanced.(i) The derivation of Kobayashi-Warren-Carter's special limit for high-dimensional domains (Joint research by Masakira Uesaka, Junji Okamoto, and Miichi Uegawa),(ii) Analysis of the numerical value of the structural preservation model of the matching flow in the geometry of the connection speed curve (A joint study of Tomoya, Isamu Miyagi),(iii) Mathematical analysis of the derivation of the special limit of the inverse dispersion type of

项目成果

University of Pennsylvania(米国)

宾夕法尼亚大学（美国）

Kobayashi-Warren-Carter汎関数の精密特異極限とその勾配流の挙動について

小林-沃伦-卡特泛函的精确奇异极限及其梯度流行为

• 发表时间: 2022
• 作者: 榊原 航也;保國 惠一，榊原 航也，高津 飛鳥;榊原 航也;上坂 正晃，岡本 潤，榊原 航也，儀我 美一
• 通讯作者: 上坂 正晃，岡本 潤，榊原 航也，儀我 美一

Bスプライン曲線を用いた移動境界問題の構造保存型離散化

使用 B 样条曲线对移动边界问题进行结构保持离散化

• 发表时间: 2023
• 作者: 榊原 航也

自己駆動体運動に対する反応拡散系モデルについて

关于自动驾驶运动的反应扩散系统模型

• 发表时间: 2022
• 作者: Nakano Akitoshi;Shirakuni Hirokazu;Nagai Takayuki;Mochizuki Yasuhide;Oba Fumiyasu;Yokota Hiroko;Kawaguchi Shogo;Terasaki Ichiro;Taniguchi Hiroki;長山雅晴
• 通讯作者: 長山雅晴

有限集合上の最適輸送問題に対するBregmanダイバージェンス正則化の誤差評価

有限集上最优传输问题的 Bregman 散度正则化的误差评估

• 发表时间: 2023
• 作者: 榊原 航也;保國 惠一，榊原 航也，高津 飛鳥
• 通讯作者: 保國 惠一，榊原 航也，高津 飛鳥