Construction of ultradiscrete dynamical systems for bifurcation phenomena in nonlinear nonequilibrium systems

非线性非平衡系统中分岔现象的超离散动力系统的构建

基本信息

批准号：
22K03442
负责人：
山崎義弘
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

連続系とセルオートマトン系の対応問題はWolframの9番目の問題として知られており、超離散化はこの問題に対するアプローチの1つと考えられている。超離散化は、SIRモデル、炎症反応のモデル、Fisher-KPP方程式、Allen-Cahn方程式、Gray-Scottモデル、反応拡散モデル、1次元力学系の標準型、Sel'kovモデル、van der Pol方程式などの非可積分なモデルにこれまで適用されてきた。ここで重要な点は、超離散化された方程式が元の方程式の力学的特徴をいかに保持しているか、また超離散化によって新たな力学的特徴がいかに導入されるかという点であり、導出された超離散系の力学的性質を明らかにし、元の系の性質と比較することは重要である。本研究では、超離散Sel'kovモデルにおける2つの極限サイクルC, C_sの力学的性質を解析的に調べた。極限サイクルのポアンカル写像を構築し、その安定性を明らかにした。その結果、Cはattractive, C_sはrepulsive であることがわかった。また、Csのベイスンについては、不安定な固定点の周りに特異的に分布しており、自己相似性を持っていることが分かった。さらに、可積分区分線形写像によって、超離散Sel'kovモデルにおける時間発展を状態空間中の多角形Γとして表現することができた。そして、上述のポアンカル写像がΓの線分の内部分割点の写像と関連していることを明らかにした。このポアンカレ写像のアプローチは、他の超離散系における周期構造にも応用できると期待される。

连续和细胞自动机系统之间的对应问题被称为Wolfram的第九个问题，而高降度被认为是解决此问题的方法之一。超级危险以前已应用于不可综合的模型，例如SIR模型，炎症响应模型，Fisher-KPP方程，Allen-CAHN方程，灰色 - 螺旋模型，反应扩散模型，一维机械系统的标准类型，SEL'KOV模型的标准类型。重要的一点是，超差方程如何保留原始方程的机械特征，以及如何通过SuperDiscrete引入新的机械特征，并且重要的是要阐明派生的超凝结系统的机械性能并将其与原始系统的属性进行比较。在这项研究中，我们通过分析研究了超凝结Sel'kov模型中两个极限循环C，C_S的机械性能。构建了极端周期的庞加尔图，以揭示其稳定性。结果，发现C具有吸引力，C_S令人反感。此外，发现CS的盆地专门分布在不稳定的固定点周围，并且具有自相似性。此外，超差异SEL'KOV模型中的时间演化可以通过可集成的分段线性映射在状态空间中表示为多边形γ。据揭示，上述庞加尔映射与线段γ的内部划分点的映射有关。预计这种庞加莱映射方法适用于其他超污染系统中的周期性结构。