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Construction of ultradiscrete dynamical systems for bifurcation phenomena in nonlinear nonequilibrium systems

非线性非平衡系统中分岔现象的超离散动力系统的构建

基本信息

批准号：
22K03442
负责人：
山崎義弘
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

連続系とセルオートマトン系の対応問題はWolframの9番目の問題として知られており、超離散化はこの問題に対するアプローチの1つと考えられている。超離散化は、SIRモデル、炎症反応のモデル、Fisher-KPP方程式、Allen-Cahn方程式、Gray-Scottモデル、反応拡散モデル、1次元力学系の標準型、Sel'kovモデル、van der Pol方程式などの非可積分なモデルにこれまで適用されてきた。ここで重要な点は、超離散化された方程式が元の方程式の力学的特徴をいかに保持しているか、また超離散化によって新たな力学的特徴がいかに導入されるかという点であり、導出された超離散系の力学的性質を明らかにし、元の系の性質と比較することは重要である。本研究では、超離散Sel'kovモデルにおける2つの極限サイクルC, C_sの力学的性質を解析的に調べた。極限サイクルのポアンカル写像を構築し、その安定性を明らかにした。その結果、Cはattractive, C_sはrepulsive であることがわかった。また、Csのベイスンについては、不安定な固定点の周りに特異的に分布しており、自己相似性を持っていることが分かった。さらに、可積分区分線形写像によって、超離散Sel'kovモデルにおける時間発展を状態空間中の多角形Γとして表現することができた。そして、上述のポアンカル写像がΓの線分の内部分割点の写像と関連していることを明らかにした。このポアンカレ写像のアプローチは、他の超離散系における周期構造にも応用できると期待される。

The problem of linkage and hyperdiscretization is the problem of Wolfram's 9-point problem. Hyperdiscretization, SIR, Inflammatory Response, Fisher-KPP Equation, Allen-Cahn Equation, Gray-Scott Equation, Inverse Dispersion Equation, Canonical Form of One-Dimensional Mechanical System, Sel'kov Equation, Van der Pol Equation, Non-integrable Equation, etc. The important point is that the mechanical characteristics of the equation of the element are preserved and the new mechanical characteristics of the equation of the element are introduced and derived from the hyperdiscrete system. In this paper, we study the analytical properties of hyperdiscrete Sel'kov and C_s. The limit of the stability of the image structure is clear.その结果、Cはattractive, C_sはrepulsive であることがわかった。また、Csのベイスンについては、不安定な固定点の周りに特异的に分布しており、自己相似性を持っていることが分かった。In addition, the integral-distinguishable linear image can be divided into two parts: the hyperdiscrete Selkov image and the time evolution of the multiangular image in state space. The image of the inner division point of the line is divided into two parts. The periodic structure of the hyperdiscrete system can be used to describe the structure of the hyperdiscrete system.