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Development of discrete Dirac dynamical systems and variational integrators

离散狄拉克动力系统和变分积分器的开发

基本信息

批准号：
22K03443
负责人：
吉村浩明
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では、非ホロノミックな拘束を受ける連続力学系の離散化に関連して、離散ディラック構造とそれに基づく離散ディラック力学系の枠組みを提案し、さらに、その変分構造を明らかにすることで、離散ディラック構造を保存する変分的積分法の開発を目的として研究を実施している。連続系の枠組みでは、配位多様体上の接バンドル及び余接バンドルの高階のバンドル構造を考え、いわゆる，Tulczyjewのtripleと呼ばれる高階バンドル上で一般化された正準変換を導入した。これにより、ラグランジアンの微分から定義されるディラック微分を用いることで、接バンドル上の１形式を余接バンドル上に誘導した。さらに、余接バンドル上の誘導されたディラック構造によって、連続系のラグランジュ・ディラック系を導いたが、ここで、ディラック構造がフローによって構造不変であることを示した。その上で、これら連続系のディラック構造、及びラグランジュ・ディラック系の離散化を試みた。まず、離散ディラック構造の枠組みの構築には、余接バンドル上の正準２形式から誘導されるディラック構造をどのように離散化するかが鍵となる。また、離散化に際しては，配位空間の接バンドルを、配位空間の直積空間によって近似し、その上で、余接バンドル上の離散ディラック構造を導入することを考える必要がある。2022年度は、まず、連続系のディラック系を定式化する際に重要となる、Tulczyjewのtripleと呼ばれる高階の接バンドル及び余接バンドルの間に成立する、シンプレクティック同相写像について、その離散化を行うことを試みた。そのうえで、まず、離散系の枠組みについては，正準２形式の離散化と離散化した非ホロノミック拘束から誘導される，余接バンドル上の離散化されたディラック構造の構築を行った。また、それを用いて、離散ラグランジュ・ディラック系の候補を導出することに成功した。

The purpose of this study is to develop a discrete integral method for the discretization of a continuous mechanical system under the constraints of discrete and non-discrete structures. The structure of the high-order structure of the triple junction and the residual junction on the coordination polymer of the linkage system is studied, and the high-order structure of the triple junction of the Tulczyjew is generalized and the correct transformation is introduced. The definition of the derivative of a word is as follows: In addition, the structure of the connection system is not changed. The structure and discretization of the system are studied. The structure of the discrete structure is divided into two parts: the structure of the discrete structure and the structure of the discrete structure. In the case of discretization, it is necessary to introduce discrete structures on the interface of the coordination space, the direct product of the coordination space, and the upper and lower interfaces. In 2022, it is important to formalize the connection system, such as Tulczyjew's triple call, high-level connection and redundant connection, and try to establish the discretization of the in-phase image. In addition, the structure of the discrete system is divided into two parts, namely, the discretization and discretization of the canonical form, and the discretization and discretization of the discrete structure. The candidate for the discrete class was successfully derived.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Hamiltonian variational formulation for nonequilibrium thermodynamics　of simple closed systems

简单封闭系统非平衡热力学的哈密顿变分公式

DOI：
10.1016/j.ifacol.2022.08.034
发表时间：
2022
期刊：
IFAC Papers Online
影响因子：
0
作者：
M. Watanabe and H. Yoshimura;Hiroaki Yoshimura and Francois Gay-Balmaz
通讯作者：
Hiroaki Yoshimura and Francois Gay-Balmaz

Non-isothermal diffusion in interconnected discrete-distributed systems: a variational approach

互连离散分布式系统中的非等温扩散：变分方法

DOI：
10.1016/j.ifacol.2022.08.032
发表时间：
2022
期刊：
IFAC Papers Online
影响因子：
0
作者：
M. Watanabe and H. Yoshimura;Hiroaki Yoshimura and Francois Gay-Balmaz;Francois Gay-Balmaz and Hiroaki Yoshimura
通讯作者：
Francois Gay-Balmaz and Hiroaki Yoshimura

早稲田大学理工学術院吉村研究室

早稻田大学理工学院吉村实验室