Development of discrete Dirac dynamical systems and variational integrators

离散狄拉克动力系统和变分积分器的开发

基本信息

批准号：
22K03443
负责人：
吉村浩明
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では、非ホロノミックな拘束を受ける連続力学系の離散化に関連して、離散ディラック構造とそれに基づく離散ディラック力学系の枠組みを提案し、さらに、その変分構造を明らかにすることで、離散ディラック構造を保存する変分的積分法の開発を目的として研究を実施している。連続系の枠組みでは、配位多様体上の接バンドル及び余接バンドルの高階のバンドル構造を考え、いわゆる，Tulczyjewのtripleと呼ばれる高階バンドル上で一般化された正準変換を導入した。これにより、ラグランジアンの微分から定義されるディラック微分を用いることで、接バンドル上の１形式を余接バンドル上に誘導した。さらに、余接バンドル上の誘導されたディラック構造によって、連続系のラグランジュ・ディラック系を導いたが、ここで、ディラック構造がフローによって構造不変であることを示した。その上で、これら連続系のディラック構造、及びラグランジュ・ディラック系の離散化を試みた。まず、離散ディラック構造の枠組みの構築には、余接バンドル上の正準２形式から誘導されるディラック構造をどのように離散化するかが鍵となる。また、離散化に際しては，配位空間の接バンドルを、配位空間の直積空間によって近似し、その上で、余接バンドル上の離散ディラック構造を導入することを考える必要がある。2022年度は、まず、連続系のディラック系を定式化する際に重要となる、Tulczyjewのtripleと呼ばれる高階の接バンドル及び余接バンドルの間に成立する、シンプレクティック同相写像について、その離散化を行うことを試みた。そのうえで、まず、離散系の枠組みについては，正準２形式の離散化と離散化した非ホロノミック拘束から誘導される，余接バンドル上の離散化されたディラック構造の構築を行った。また、それを用いて、離散ラグランジュ・ディラック系の候補を導出することに成功した。

在这项研究中，我们为离散的狄拉克结构和基于它们的离散迪拉克力学系统提出了一个框架，这些框架与非独立约束连续动力学系统的离散化有关，我们正在进行研究，以开发一种通过阐明其变异结构来保留离散迪拉克结构的变量积分方法。在连续系统的框架中，我们考虑了在协调歧管上切线束和联合捆绑包的高阶束结构，并在称为Tulczyjew三重的高阶捆绑包上引入了经典的转换。通过使用切线分化定义的狄拉克分化，这将在切线束上的一种形式衍生到共同捆绑包上。此外，共同捆绑包上的派生式结构导致了连续的Lagrange-Dirac系统，在此显示，狄拉克结构在结构上是通过流量不变的。最重要的是，我们试图离散这些连续系统和Lagrange-Dirac系统的狄拉克结构。首先，建立离散狄拉克结构框架的关键是如何离散从cotangent束上的规范两种形式得出的狄拉克结构。此外，当离散化时，有必要考虑将协调空间的切线束与协调空间的直接乘积空间近似，然后在共同的捆绑包上引入离散的狄拉克结构。在2022财年，我们首先试图离散高阶切线束和称为Tulczyjew的三角捆绑包之间存在的符号内图图，这在制定连续的DIRAC系统时很重要。首先，对于离散的系统框架，我们在从规范的两种形式离散化和离散化的非独立约束的共同捆绑包上构建了离散的狄拉克结构。使用它，我们成功地为离散的Lagrange Dirac Systems推出了候选人。

项目成果

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会议论文数量（0）

专利数量（0）

Hamiltonian variational formulation for nonequilibrium thermodynamics　of simple closed systems

简单封闭系统非平衡热力学的哈密顿变分公式

DOI：
10.1016/j.ifacol.2022.08.034
发表时间：
2022
期刊：
IFAC Papers Online
影响因子：
0
作者：
M. Watanabe and H. Yoshimura;Hiroaki Yoshimura and Francois Gay-Balmaz
通讯作者：
Hiroaki Yoshimura and Francois Gay-Balmaz

Non-isothermal diffusion in interconnected discrete-distributed systems: a variational approach

互连离散分布式系统中的非等温扩散：变分方法

DOI：
10.1016/j.ifacol.2022.08.032
发表时间：
2022
期刊：
IFAC Papers Online
影响因子：
0
作者：
M. Watanabe and H. Yoshimura;Hiroaki Yoshimura and Francois Gay-Balmaz;Francois Gay-Balmaz and Hiroaki Yoshimura
通讯作者：
Francois Gay-Balmaz and Hiroaki Yoshimura

早稲田大学理工学術院吉村研究室

早稻田大学理工学院吉村实验室