Mathematical-Physical Studies of Quantum Many-Body Systems

量子多体系统的数理研究

• 批准号: 22K03474
• 负责人: 田崎 晴明
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03474/
• 关键词: 量子多体系; 対称性に守られたトポロジカル相; トポロジカル絶縁体; スピンポンプ; トポロジカル指数; 平坦バンド系

幸いにもトポロジカル絶縁体と量子スピン系について堅実な数理物理学的研究成果を得てそれらの（多くを）的確に公表することができた。1次元量子スピン系における Lieb-Schultz-Mattis 型の定理について従来の結果を現代的な「トポロジカルな視点」から再構成し、またいくつかの新しい結果も述べた総合報告を発表した。ここでは無限系の基底状態についての基本的な結果も整理し、将来の研究の基礎づけも行なった。計画段階からある程度の結果を得ていた1次元のトポロジカル絶縁体の指数定理は、もっとも強い形で整理し、Journal of Mathematical Physics 誌のトポロジカル物質特集号で発表した（この論文は一時期はこの雑誌のアクセス第1位になっていた）。相互作用のあるフェルミオン系の完全に厳密な（そして物理的にも最良と考えられる）指数定理を初等的に証明したことは特筆すべき成果だと考えている。さらに、1次元量子スピン系の「対称性に守られたトポロジカル (SPT) 相」の問題でも、当初は予期しなかった進展があった。非対称 VBS 状態と名づけた新しいタイプの状態を導入・解析することで、1次元量子半強磁性体でスピンの大きさが偶数か奇数かで本質的な差が出るという知見へのもっとも直観的な描像を与えた。この結果は前川との共著論文として上と同じJournal of Mathematical Physics 誌の特集号に掲載された。また、2022年の夏には数理物理学の分野での巨人である Elliott Lieb 氏の90歳の誕生日を記念した国際会議 "Advances in Mathematical Physics" で招待講演を行ない、Lieb 氏を始めとする多くの超一流の数理物理学者と再会し有益な議論を交わした。

Luckily い に も ト ポ ロ ジ カ ル never try body と quantum ス ピ ン department に つ い て nut be な を mathematical physics research results have て そ れ ら の (く を) indeed に male table す る こ と が で き た. 1 dimensional quantum ス ピ ン department に お け る Lieb - Schultz - Mattis の theorem に つ い て 従 to modern な の results を "ト ポ ロ ジ カ ル な viewpoint" か ら し, again ま た い く つ か の new し も い results above べ た 総 close report を 発 table し た. The <s:1> basis state of the <s:1> infinite system に で て て て <s:1> the basic な results <e:1> are sorted out なった, and the <s:1> will be studied in the future. The <s:1> foundation づけ <e:1> is carried out なった. Degree program Duan Jie か ら あ る の results て を い た 1 yuan の ト ポ ロ ジ カ ル never try は の index theorem, も っ と も strong い form で し, Journal of Mathematical Physics The issue number of the special issue on substances is で. The issue number is で. The issue number is た. (in the first period of <s:1> <s:1> papers <e:1>, the issue number is 雑. The issue number is ア. The issue number is セス. The issue number is た. The issue number is た. The issue number is た.) Interaction の あ る フ ェ ル ミ オ ン is の completely に 厳 dense な (そ し て physical に と も most good exam え ら れ る) index theorem を elementary に prove し た こ と は special pen す べ き results だ と exam え て い る. さ ら に, 1 dimensional quantum ス ピ ン is の "said seaborne に keep ら れ た ト ポ ロ ジ カ ル (SPT)" の problem で も, は to original し な か っ た progress が あ っ た. The VBS state と names seaborne づ け た new し い タ イ プ の state を import, parsing す る こ と で, 1 dimensional quantum half strong magnetic body で ス ピ ン の big き さ が even か odd か で nature な poor が out る と い う knowledge へ の も っ と も straight 観 な trace as を and え た. The <s:1> <s:1> results were published in the と て て て co-authored by <s:1> maekawa と <e:1> in the と and じJournal of Mathematical Physics <s:1> special issue に. の ま た, 2022 summer に は Mathematical Physics の eset で の giant で あ る Elliott Lieb's birth of の の showed 90 を remember し た international conference on "Advances in Mathematical Physics" で entertaining speeches を line な い, Lieb The を beginning めとする many く <s:1> top-notch <s:1> mathematical and physical physicists と meeting again would be beneficial for な discussion を exchange わ た た.

项目成果

Variations on a Theme by Lieb, Schultz, and Mattis

利布、舒尔茨和马蒂斯主题变奏曲

• 发表时间: 2022
• 作者: Hal Tasaki