Geometry of turbulent structures and its development into statistical theory

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本研究の目的は，微分・積分幾何学に基づいた渦構造の幾何学的特徴付と確率幾何学に基づいた流れ場の幾何化への展開を図ることである．令和四年は，研究実施計画に基づいて，一様等方性乱流の形態論解析の計算コードの開発および解析を実施した．乱流の動力学や統計性を議論する上で乱流の微細構造を特徴づける物理量であるエンストロフィーおよびエネルギー散逸率の幾何について解析を実施したところ，(i)低エンストロフィーおよびエネルギー散逸率の構造はスポンジ構造を有すこと，(ii)高エンストロフィーはチューブ状，高エネルギー散逸率はシート状の構造を有すことが定量的に示すことができた．また，エンストロフィーおよびエネルギー散逸率のMinkowski汎関数は対数正規分布に近い特徴を有すことがわかった．本成果を二国間交流事業で発表し，十分な収穫を得ることができた．さらに，二国間交流事業を通して，共同研究の広がりを図ることができた．一方で，共同研究を通して平均エネルギー散逸率のレイノルズ数依存性に関して大きな進展があった．平均エネルギー散逸率が十分高いレイノルズ数において一定となることは乱流の非線形性に由来することが理論解析を通してわかった．また，定常および減衰乱流における直接数値計算を実施した結果，非線形項から由来する項は，定常および減衰乱流によらず一定となることがわかった．本成果は，Richardson-Kolmogorovエネルギーカスケードの抽象が定常および減衰乱流において成り立つことを支持するものである．本成果に関する結果は現在論文投稿中である．