Mathematical Analysis for Metaheuristics and its Application

元启发式数学分析及其应用

• 批准号: 22K04593
• 负责人: 加地 太一
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Otaru University of Commerce
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K04593/
• 关键词: 組合せ最適化問題; メタヒューリスティクス; 確率的解析; 近傍; AR(1)プロセス; 局所探索法; AR(1) プロセス

組合せ最適化問題は，スケジューリング問題，配置問題など様々な意思決定問題で利用されている．これらの問題を解くための手法としてメタヒューリスティクスと呼ばれる一群の近似解法がある．そしてメタヒューリスティクスが経験的に良い解を導き出すことは多くの研究でも示されている．しかし，“なぜ，メタヒューリスティクスが良い解を導き出してくれるのか？” は一つの謎でもある．そこで本研究では，組合せ最適化問題の解空間に特徴的な性質が存在する仮定のもと，その解空間および解の探索過程を数理的にモデル化し，求まる近似解のコスト値などを推定する．それによりメタヒューリスティクスの各手法の性能を理論的（数理的）に解析し，その能力の謎を解き明かすことを目指す．そのために，申請者 は，組合せ最適化問題の解空間における解のランダムウォークにおいて，現在の解のコスト値が一つ前のコスト値に依存するAR(1)プロセスとなる性質を示した．その性質を利用し解の近傍の解析を行い，近傍の統計量を汎用的に導き出していく．統計量とは，近傍の分布構造を表すパラメータ，近傍の最小コスト値の推定値である. この近傍の統計量が推定できれば，メタヒューリスティクス自体の性能を，近傍の統計量に基づき，問題に依存することなく理論的に導き出すことが可能となるであろう．本年度は，多くの問題に対して解のランダムウォークがこのAR(1)の性質を満足しているか調査し，AR(1)としてモデル化し近傍の統計量を導き出すことが可能であるかの検証をおこなった．この特徴が多くの問題に見出すことが出来れば，特定の問題および近傍に限ることなく多くの問題に利用がはかれることとなる．すなわち，解空間がAR(1)を満足するという前提から，様々な問題に利用可能である数理的モデルが構築され，汎用的に適用可能な理論的解析の世界を築くことが可能となる．

Assemble the optimization problem and solve the optimization problem. The configuration problem determines the problem by using the method of solving the problem. The method of solving the problem is to solve the problem by using a group of approximate solutions. I don't know what to do. I don't know what to do. " The purpose of this study is to solve the problem of optimization problem. In this study, there are significant differences in the properties of the solution of the optimization problem, the solution of the space problem, the exploration of the process of mathematics, the approximate solution of the presumption of error, the analysis of the performance theory of each method. The ability to solve the problem in space, in the space, and in the AR (1) customer dependency database, is now available for the first time in order to solve the problem. The data used in the statistical data show that there is a significant difference between the statistical data. The statistical data are calculated, the statistical data are distributed, the data are calculated, and the minimum data are presumed. This year, multiple problems are known to have significant impact on the performance of the AR (1). This year, the data of the statistical data on the basis of the statistical theory of the dependence on the statistical data of the problem may not be affected. This year, multiple problems are not known. The AR (1) data acquisition system shows that it is possible that there is a significant increase in the number of real-time data. If you have a specific problem, you will need to know if you have a problem. If you have a specific problem, you will need to know how to use it to solve the AR (1) problem. It is possible to make use of mathematical problems in terms of mathematics and mathematics, and to analyze the theory of possible problems in the world.