Mathematical Analysis for Metaheuristics and its Application

元启发式数学分析及其应用

• 批准号: 22K04593
• 负责人: 加地 太一
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Otaru University of Commerce
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K04593/
• 关键词: 組合せ最適化問題; メタヒューリスティクス; 確率的解析; 近傍; AR(1)プロセス; 局所探索法; AR(1) プロセス

組合せ最適化問題は，スケジューリング問題，配置問題など様々な意思決定問題で利用されている．これらの問題を解くための手法としてメタヒューリスティクスと呼ばれる一群の近似解法がある．そしてメタヒューリスティクスが経験的に良い解を導き出すことは多くの研究でも示されている．しかし，“なぜ，メタヒューリスティクスが良い解を導き出してくれるのか？” は一つの謎でもある．そこで本研究では，組合せ最適化問題の解空間に特徴的な性質が存在する仮定のもと，その解空間および解の探索過程を数理的にモデル化し，求まる近似解のコスト値などを推定する．それによりメタヒューリスティクスの各手法の性能を理論的（数理的）に解析し，その能力の謎を解き明かすことを目指す．そのために，申請者 は，組合せ最適化問題の解空間における解のランダムウォークにおいて，現在の解のコスト値が一つ前のコスト値に依存するAR(1)プロセスとなる性質を示した．その性質を利用し解の近傍の解析を行い，近傍の統計量を汎用的に導き出していく．統計量とは，近傍の分布構造を表すパラメータ，近傍の最小コスト値の推定値である. この近傍の統計量が推定できれば，メタヒューリスティクス自体の性能を，近傍の統計量に基づき，問題に依存することなく理論的に導き出すことが可能となるであろう．本年度は，多くの問題に対して解のランダムウォークがこのAR(1)の性質を満足しているか調査し，AR(1)としてモデル化し近傍の統計量を導き出すことが可能であるかの検証をおこなった．この特徴が多くの問題に見出すことが出来れば，特定の問題および近傍に限ることなく多くの問題に利用がはかれることとなる．すなわち，解空間がAR(1)を満足するという前提から，様々な問題に利用可能である数理的モデルが構築され，汎用的に適用可能な理論的解析の世界を築くことが可能となる．

Combination optimization problem, スケジューリング problem, allocation problem, meaning decision problem, utilization problem.これらのをsolverくためのtechniqueとしてメタヒューリスティクスと氰れるA group of のapproximate solutionsがある.そしてメタヒューリスティクスが経験's に好い解をguide き出すことは多くの Research でもshow されている.しかし, "なぜ, メタヒューリスティクスがGood solution をguide き出してくれるのか?"そこでThis study is based on the existence of the なproperties of the solution space of the combinatorial optimization problem and the する仮determination of the のもと, そのThe exploration process of the solution space and the mathematical transformation of the solution space, and the estimation of the approximate solution of the solution space.それによりメタヒューリスティクスのTheoretical (mathematical) にanalytics of each technique's performance, そのabilities のmystery をsolved き明かすことを Eyes refers to す．そのために, applicantは, the solution space of the combined optimization problem is the solution space of the optimization problem, and the current solution isのコスト値が一つ前のコスト値にdependenceするAR(1)プロセスとなる性をshowした.そのpropertyをutilizationしsolutionのnearlyのanalyticを行い、nearly close statisticをgenerally used に出していく． Statistical quantity, near distribution structure table, near minimum minimum, estimated value.このNearly statistic が inference できれば, メタヒューリスティクス Self-performance を, close のsystem Measurement is based on the problem, and the problem is dependent on the theory. It is possible to guide the theory. This year, there is a survey on the nature and nature of many problems this year.し, AR(1)としてモデル化しNearlyのstatisticsをguidanceき出すことがpossibleであるかの検证をおこなった．この特徴が多くのquestionに见出すことが出れば、Specific problemおよIt's a problem that's close to youすなわち, solution space がAR (1) するという premise から, 様々な problem に utilization possible であるMathematics and mathematics can be constructed, and general application and possibility can be applied. The theoretical analysis of the world can be constructed and possible.